Подумайте, почему александрийский музей и музей наших дней называются одним и тем же словом. в чем между ними различия и

Слово музей происходит от греческого mouseĩon, что означало «храм музы». В  эпоху Возрождения (Ренессанса) слово приобрело современное значение.  

Музе́й — учреждение, занимающееся собиранием, изучением, хранением и экспонированием предметов — памятников естественной истории, материальной и духовной культуры, а также просветительской и популяризаторской деятельностью.  
Различия:
1 В Александрийском музее жили и работали учёные многих областей знания, приглашенные из различных стран Средиземноморья.  Большие успехи были достигнуты в математике, астрономии, естествознании, географии, медицине, а также филологии и грамматике, литературе.  
1 Современные музеи – тематические (краеведческие, политехнические, геологические).  
Сходство: 
1 Наличие коллекции предметов (экспонатов) - библиотека Мусейона насчитывала более 700000 рукописей,  чучела животных, статуи и бюсты.
2 Научно-исследовательская работа
3 Педагогическая деятельность, обучение