Почему восточный рим называли византией?

Потому что после гибели Западной римской империи, образовалось самостоятельное государство которая распологалась в Восточной части бывшей империи -Византия. Первоначально её столица именовалась -Византий, а позже Константинополь. Византийцы называли себя ромеями, вспоминавшие времена величественной державы

Название «Византийская» Восточная Римская империя получила в трудах западноевропейских историков уже после своего падения, оно происходит от первоначального названия Константинополя — Виза́нтий, куда римский император Константин I перенёс в 330 году столицу Римской империи, официально переименовав город в «Новый Рим». Сами византийцы называли себя римлянами — по-гречески «ромеями», а свою державу — «Римской („Ромейской“) империей» (на среднегреческом (византийском) языке — Βασιλεία Ῥωμαίων, Васили́я Роме́он) или кратко «Романией» (Ῥωμανία, Романи́я). Западные источники на протяжении большей части византийской истории именовали её «империей греков» из-за преобладания в ней с VII века греческого языка, эллинизированного населения и культуры. В Древней Руси Византию обычно называли «Греческим царством», а её столицу — Царьградом.