Почему лжедмитрий 1 продержался на московском престоле меньше года. ( две причины )

1. Недовольство народа.

Отличавшийся энергией и организаторскими он вызвал, однако, недовольство москвичей тем, что в Кремле приказал построить для себя большой деревянный дворец с потайными ходами и комнатами, отменил всеобщий послеобеденный сон, заложил костелы – в том числе один в самом центре, у «церкви Сретения на переходех». Москвичам не нравились потехи иноземцев: штурмы снежных крепостей, сооружение потешного «гуляй-города» (крепости, разрисованной изображениями чертей и «страшных мук» и получившей прозвище «Ад»). Горожане полагали, что участие царя в таких увеселениях есть признак его неумения держать себя сообразно царскому «чину». Возмущение людей довершила 8 мая 1606 г. свадьба Лжедмитрия с М. Мнишек, организованная по католическому обряду.

2. Недовольство союзников Дмитрия 1 и возможность организации совершения заговора
 
Из-за невыполнения обещаний о территориальных уступках и военной Польше против Швеции у Лжедмитрия ухудшились отношения с Сигизмундом. Кризис внутренней и внешней политики создал условия для организации боярского заговора во главе с князем Василием Шуйским. 14 мая 1606 г. начались первые столкновения москвичей с поляками, а на рассвете 17 мая вооруженный отряд В.И.Шуйского вошел в Кремль. С криком «Здрада!» («Измена!») Лжедмитрий I пытался бежать, но был убит. Его труп доставили в село Котлы (к югу от Москвы), где сожгли, пеплом зарядили пушку и выстрелили на запад – туда, откуда пришел.

Источник: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/99cc6df1-6756-41f6-a1f9-1b3d566ff901/1_55_1.htm