Почему литовский князь ольгерд выступил союзником тверского князя в его борьбе с московским княжеством

Ольгерд Гедиминыч втОрым браком был женат на тверской княжне Ульяне, дочери князя Александра Михалыча, убиенного в Орде совместно со старшим сыном Феодором.

Стал быть по-родственному и встрял в распрю между Москвой и Тверью, предварительно усилившись в Смоленске, Пскове и иных пределах.

"Войною" походы Ольгерда в московские пределы назвать сложно. А вот "походы" - вполне определенно можно.

Однако: спервооначалу Литве относительно "везло" и к самой Москве подступала, и ряд московских городов взяла и отдала под Тверскую руку. Но впоследствии, когда "серия походов" подошла к логическому своему концу - в 1372 году - всё закончилось Любутским мирным договором, по которому Тверь отдавала Москве все "что было повзято", а Ольгерд отпускал Тверские дела из-под своей руки.