Почему князья юго-восточной руси заключили союз с католическими странами против батыя?

Т.к армии Европы были намного сильнее войск Батыя. Потом Европа не была измотана войной с Ордой (ее просто не было), а Русь была измотана затяжной войной. Лишь по причине силы и могущества князья заключили союз