Почему княжествам не удалось добиться независимости в период ослабления власти орды?

ответ очень прост. в это время княжества сильно враждовали между собой за право быть и главным и за расширение своих территорий

Им не удалось это сделать из-за того что другим странам их независимость была невыгодна. Поэтому три государства разделили земли Киевской Руси, а имено королевство Венгрия, королевство Польша и Великое княжество Литовское. То-есть даже если бы Киевские князи смогли бы объеденится и получить независимость их бы все равно захватили.