Почему германские императора стремились короновать именно в риме.

Потому, что хотели свое государство представить приемником Римской империи, что было даже зафиксировано в названии - Священная Римская империя ( не путать с Римской империей) .
Себя же они считали наследниками римских кесарей.
Отсюда - и коронация в Риме, и атрибуты власти, как например, трансформировавшаяся из золотого лаврового венка римских императоров, корона.
Для чего это было надо? - Бывшие варвары, создав на обломках Великой империи новые государства, таким образом придавали легитимность и политический авторитет своей власти.

Императоры считались  главой всех правителей Европы.Себя же они считали наследниками римских кесарей.   они стремились себя короновать потому что  хотели  своё государство  представить  приемником   римской  империи .