Объясните слова а.и.герцена: западники и славянофилы "смотрели в разные стороны", а "сердце билось одно".

Единое сердце означает, что и те, и другие желали блага для России, отмены крепостного права. При этом они смотрели в разные стороны, западники, как понятно из названия на Европу,  славянофилы на допетровскую Россию.

Итак, в 19 веке в России были две доминирующие силы: западники и славянофилы. Одни считали, что Россия должна развиваться по образцу западных стран, для них Запад был эталоном развития.  Другие, что Россия имеет свой особый путь, для них Запад был примером морального падения, источник пагубных идей.

Славянофилы видели политический строй России в самодержавии с опорой на русский народ, а западники видели выход в конституционной монархии по английскому образцу.

Православие – основа всего для славянофилов. Западники вообще не придавали большого значения религии в жизни государства. Оба направления выступали за отмену крепостного права, но славянофилы склонялись к владению земли на основе общинного земледелия,  западники приветствовали частную собственность на землю.

Частный фермер – вот выход для западников в плане владения землей. Именно это и пытался сделать Столыпин позже в 1906-1911 годах. Как видим, смотрели они действительно в разные стороны, но сердце болело одно - за Россию. Оба направления хотели изменений, желали изменений мирным путем, путем реформ сверху, оба решительно отвергли революцию.