Как повлиял монгольский удаp на соотношение тpех сил "вече-бояpе-князь"? почему татаро-монголы не поселились на землях?

А кто сказал что не селились? Сначала "улусы" платили дань всяким Ордам. Давили восстания других "улусов".Князь в Новгороде был типа "военного коменданта" и "начальника полиции" - по многим функциям он должен был подчиняться "бате" (хану) ... но не особо подчинялся, должность все-таки выборная. В остальных "улусах" князь сильнее подчинялся "бате"- у него например могли старшего сына забрать в заложники и жил где-нибудь в Синей Орде пока отец правил.
Когда "улусы" отделились, "татары" жили дальше там. Это среди прочих стало родом войск, это типа "конница".Потом "татар" переделали в "казаков" - даже поселения на тех же местах, татарский "стан" стал казацкой "станицей". По той же причине созвучны слова "казахи" и "казаки" - это наследство от монголов.
И "русский" по генам - процентов 25 "татарин".

В той же Москве есть название Теплый Стан - зимняя стоянка татарской конницы.
Александр Невский например подчиняся Орде - у него отец и сын были там в заложниках.
Потом татары разделились религиозно (раньше они были очень веро терпимы ко всем и своей верой была степная вера в Вечное Небо) - одни приняли мусульманство и продолжили как "татары" в современном понимании.А другая часть приняла промежуточную между исламом и христианство веру - ортодоксальное христианство в татарской интерпретации (от греческой версии сильно отличается). Понятно, что появился новый этнос - "русские".Сплав татар, финно-угров (вогулы, манси, мордва, ...) и выходцев с Киевской Руси (их версия истории была самой героической и красивой, приняли их версию в итоге).
А те самые выходцы с Киевской Руси - варяги, отдаленные родственники финляндских шведов с замесом вогулов и карелов. Например дружина Новгорода говорила на диалекте шведского языка - который смешали с вогульскими татарским, получился "русский". Шведских потомков приняли внешне за "русских" - было модно быть белым и высоким. Остальные разумеется "татары" и "мордва", хотя этнос на само деле один и тот же - потомки гуннов (шведы и финны как раз на границе гуннов и готов - предков современных германцев).
Но учительнице я бы не говорил такое - замордует. В России препобладает навязанная Романовыми легенда про "славян" (которые никаких боком к России - вообще на Балканах живут). Расскажи лучше обычную сказочку про "монголо-татарское иго".