достижение целей (южное общество),

В смысле получение управления гос-вом у декабристов?
Если да, то они подняли восстание на юге страны, у них был программный документ- "Русская правда", написанная П.И. Пестелем. Они, видимо, хотели захватить власть так же, как и участники Северного общ-ва:
Выдвинуть Императору манифест, в котором точно должен был быть пункт "Отменя крепостного права", т.к. у обоих обществ это было в программном док-те.