1)каковы были достижения российской науки в первой половине 19 века?

Достижения российской науки в первой половине 19 века были в большом количестве как в среде писаталей, так и в среде ученых.

Так или иначе достижения были во всех сферах.  

Стоит отметить Николая Лобачевского, который привнес новые представления о математике, создал учение о неевклидовой геометрии. Помимо деятельности математика Лобачевский занимался общественной деятельностью, был ректором Казанского университета.

Среди химиков можно выделить Бутлерова и Зинина. Например, Бутлеров создал теория строения веществ, которые легли в основу теории строения органических соединений. А Зинин известен тем, что развитию фармацевтики, изготавливал взрывчатые вещества.  

В физике отличились Петров и Якоби. Петров занимался исследованием электрической дуги, использовал электрический разряд для освещения и для плавления металлов. Якоби же создал электрическую машинку, телеграф, минную электротехнику, открыл метод гальванопластики.  

В области анатомии Пирогов создал «Топографическую анатомию».  

Кроме того, в 19 веке Карамзин написал «Историю государства Российского», а Соловьев написал «Историю России с древнейших времен».

В 19 веке достижения были и в географии. Например, Крузенштерн устраивал экспедиции в Китай, на Японские острова, на Сахалин и на Камчатку, на Сандвичевы и Маркизские острова, а также им был составлен Атлас Южного моря.