Значение выражения (3+2*4x)*4^x+3+4^y , где x, y – натуральные числа, записали в системе счисления с основанием 4. Укажите наибольшую возможную сумму цифр этой записи.

Давайте разберемся сначала с выражением (3+2*4x)*4^x+3+4^y.

Первым делом, у нас есть операция умножения: 2*4x. Чтобы выполнить эту операцию, мы умножаем 2 на 4, а затем возводим результат в степень x. То есть (2*4x) = 8x.

Теперь, когда у нас есть 8x, мы можем обновить наше выражение: (3+8x)*4^x+3+4^y.

Затем, у нас есть еще одна операция умножения: (3+8x)*4^x. Чтобы выполнить эту операцию, мы умножаем 3+8x на 4, а затем возводим результат в степень x. То есть (3+8x)*4^x = (3+8x)*(4^x).

Теперь, когда у нас есть (3+8x)*(4^x), мы можем упростить его, раскрывая скобки:
(3+8x)*(4^x) = 3*(4^x) + 8x*(4^x).

Теперь у нас есть две операции умножения: 3*(4^x) и 8x*(4^x).
Для первой операции мы умножаем 3 на 4 в степени x, получая 3*(4^x).
Для второй операции мы умножаем 8x на 4 в степени x, получаем 8x*(4^x).

Теперь, когда у нас есть выражение 3*(4^x) + 8x*(4^x), мы можем сложить эти два слагаемых: 3*(4^x) + 8x*(4^x) = (3+8x)*(4^x).

Теперь у нас осталось выражение (3+8x)*(4^x) + 3 + 4^y.

Для подсчета значения выражения в системе счисления с основанием 4, нам нужно вычислить каждое слагаемое отдельно.

Начнем с первого слагаемого: (3+8x)*(4^x).
Чтобы выполнить это вычисление, мы сначала вычисляем значение 3+8x, а затем возводим результат в степень x, умножая его на 4 каждый раз.
Например, если x=1, то (3+8x)*(4^x) = (3+8*1)*(4^1) = 11*4 = 44.
Если x=2, то (3+8x)*(4^x) = (3+8*2)*(4^2) = 19*16 = 304.
Мы можем продолжить этот процесс для любых значений x, чтобы получить ответ для конкретного x.

Затем, мы складываем результат вычисления первого слагаемого с 3 и с 4^y, чтобы получить общее значение выражения (3+2*4x)*4^x+3+4^y.

Теперь, чтобы найти наибольшую возможную сумму цифр этой записи в системе счисления с основанием 4, мы должны преобразовать ответ в систему счисления с основанием 4 и сложить все полученные цифры.

Например, если значение выражения равно 304 и основание системы счисления равно 4, то мы должны разложить число 304 на сумму цифр в системе счисления с основанием 4: 304 = 2*4^3 + 3*4^2 + 2*4^0. Сумма цифр равна 2+3+2 = 7.

Таким образом, ища наибольшую возможную сумму цифр записи выражения в системе счисления с основанием 4, мы должны учитывать все возможные значения x и y, вычислять значение выражения для каждого значения, а затем разбивать полученные значения на сумму цифр в системе счисления с основанием 4. Наибольшая сумма цифр будет наибольшим значением.