Значение арифмитического выражения: $36^{27} +6^{18} -19$ записали в системе счисления с основанием 6.cколько цифр "0" в этой записи?

Ответы

nikfyodorov20 05.01.2024 12:40

Добрый день!

Для решения этого вопроса нам потребуется вычислить значение данного арифметического выражения в системе счисления с основанием 6. Для этого мы последовательно выполним следующие шаги:

1. Вычисляем значение первого слагаемого: $36^{27}$ .
Чтобы упростить расчет, воспользуемся свойством степени суммы: $(a + b)^n = a^n + n \cdot a^{n-1} \cdot b + \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \ldots + b^n$ .

Применяя это свойство к нашему случаю, получаем: $36^{27} = (30 + 6)^{27}$ .

Далее, раскрываем скобку с помощью бинома Ньютона.

$(30 + 6)^{27} = 30^{27} + 27 \cdot 30^{26} \cdot 6 + \frac{27 \cdot 26}{2} \cdot 30^{25} \cdot 6^2 + \ldots + 6^{27}$ .

Теперь мы видим, что все слагаемые, начиная со второго, содержат множители 6, а значит, будут иметь остаток 0 при делении на 6. Их можно проигнорировать.

Получим: $36^{27} = 30^{27} + 27 \cdot 30^{26} \cdot 6$ .

2. Вычисляем значение второго слагаемого: $6^{18}$ .
Здесь нет необходимости применять какие-либо свойства степени, поэтому просто вычисляем значение: $6^{18} = 6 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 6$ (18 раз).

3. Вычисляем значение третьего слагаемого: $-19$ .
Так как это просто число, то для его перевода в шестиричную систему счисления нужно просто разделить его на 6 с остатком.
$-19 : 6 = -3$ с остатком $-1$ .
Таким образом, значение третьего слагаемого в шестиричной системе равно $-31$ .

4. Наконец, складываем все полученные значения вместе:
$30^{27} + 27 \cdot 30^{26} \cdot 6 + 6^{18} - 19 = 30^{27} + 27 \cdot 30^{26} \cdot 6 + (-31)$ .

Теперь, чтобы перевести это значение в шестиричную систему счисления, выпишем его разложение по степеням числа 6. Разделим каждое слагаемое на 6, запоминая остаток, и повторяем этот процесс пока остаток не станет меньше 6.

$30^{27} + 27 \cdot 30^{26} \cdot 6 + (-31) = 5 \cdot 6^{27} + 3 \cdot 6^{26} + 5 \cdot 6 - 1$ .

Таким образом, значение арифметического выражения в шестиричной системе счисления будет записано как $5 \cdot 6^{27} + 3 \cdot 6^{26} + 5 \cdot 6 - 1$ .

Далее, чтобы определить, сколько в этой записи цифр "0", нам нужно рассмотреть каждое слагаемое по отдельности и посчитать количество нулей в нем.

1. Значение первого слагаемого: $5 \cdot 6^{27}$ .
Здесь у нас есть только один множитель, равный $5$ , и слагаемых "0" нет.

2. Значение второго слагаемого: $3 \cdot 6^{26}$ .
Опять же, у нас есть только один множитель, равный $3$ , и слагаемых "0" нет.

3. Значение третьего слагаемого: $5 \cdot 6 - 1$ .
Здесь у нас есть два слагаемых: $5 \cdot 6$ и $-1$ . В первом слагаемом есть один множитель, равный $5$ , а второго слагаемого "0".
Таким образом, в третьем слагаемом имеется одна цифра "0".

В итоге, общее количество цифр "0" в записи значения арифметического выражения составляет одну штуку.

Я надеюсь, что это пошаговое решение было понятным и детальным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Информатика