Значение арифметического выражения 5×36^7+6^10-36 представили с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?​

Добрый день! Рад быть вашим учителем и помочь вам разобраться с этим математическим вопросом.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить ряд арифметических операций и затем посчитать, сколько раз цифра 5 встречается в результате выражения.

1. Первым делом рассмотрим арифметическое выражение: 5×36^7+6^10-36.

2. Вычислим каждое слагаемое по отдельности:
- 5×36^7: для начала возводим 36 в 7-ю степень. Это можно сделать поэтапно, чтобы не потерять точность и не допустить ошибки:
- Сначала возведем 36 во 2-ю степень: 36^2 = 1296.
- Затем возведем полученный результат в 2-ю степень: 1296^2 = 1,675,616.
- И, наконец, умножаем полученный результат на 36: 1,675,616 × 36 = 60,340,176.
Таким образом, первое слагаемое равно 60,340,176.

- 6^10: сначала возведем 6 в 10-ю степень. Это можно сделать поэтапно, чтобы избежать ошибок:
- Возведем 6 во 2-ю степень: 6^2 = 36.
- Затем возведем полученный результат в 2-ю степень: 36^2 = 1,296.
- И так продолжаем дальше, пока не достигнем 10-й степени.
- Таким образом, 6^10 = 60,466,176.

- Третье слагаемое -36.

3. Теперь суммируем все вычисленные слагаемые:
60,340,176 + 60,466,176 - 36.
В данном случае мы имеем целочисленные значения, поэтому можем выполнить простое сложение и вычитание.

Получаем следующую сумму: 120,806,316 - 36 = 120,806,280.

4. Теперь проанализируем полученное число 120,806,280 с основанием 6, чтобы определить, сколько раз в нем встречается цифра 5.

5. Для этого разложим число 120,806,280 на цифры, оперируя с основанием 6:
- Поделим число на 6^0 = 1, чтобы найти первую цифру. Первая цифра - это остаток от деления.
120,806,280 ÷ 1 = 120,806,280, остаток 0.
- Поделим полученный результат на 6^1 = 6, чтобы найти вторую цифру:
120,806,280 ÷ 6 = 20,134,380, остаток 0.
- И так продолжаем дальше, пока не достигнем наибольшей степени основания, при которой остаток от деления будет больше или равен 6:
- Поделим полученный результат на 6^2 = 36, чтобы найти третью цифру:
20,134,380 ÷ 36 = 559,844, остаток 4.
- Поделим полученный результат на 6^3 = 216, чтобы найти четвертую цифру:
559,844 ÷ 216 = 2,592, остаток 212.
- Поделим полученный результат на 6^4 = 1,296, чтобы найти пятую цифру:
2,592 ÷ 1,296 = 2, остаток 0.
- Поделим полученный результат на 6^5 = 7,776, чтобы найти шестую цифру:
2 ÷ 7,776 = 0, остаток 2.

6. Итак, мы получили разложение числа 120,806,280 на цифры с основанием 6: 200,042,004.
Следовательно, в этом числе цифра 5 встречается два раза.

Ответ на задачу: в записи значения арифметического выражения 5×36^7+6^10-36 с основанием 6 содержится две цифры 5.