Значение арифметического выражения 5^1200 +25^1000 - 5^100 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой
записи?

ответ:Сначала приведу примеры степеней в нашей, десятичной системе:

То есть, если возводить основание системы в какую то целую степень, то число нулей равно показателю этой степени.

Так вот, в других системах так же. Например, если возводить 5 в какую то степень, то в пятеричной системе это число будет выглядеть как единица с числом нулей, равным показателю степени:

Приведём все слагаемые в этом выражении к виду степени с основанием 5:

Далее, представим как они выглядят в пятеричном виде (начнём с самого большого слагаемого):

 (всего 216 нулей)

 (всего 188 нулей)

 (всего 3 нуля)

Если сложить в пятеричном виде первые два числа, то мы получим число, которое выглядит так:

10000100000...00000  (пятеричное)

(сначала идёт единица, затем 216-188-1=27 нулей, далее единица, далее 188 нулей)

Если теперь из этого вычесть   то получим вот что:

10000044444...44000  (пятеричное)

(сначала идёт единица, затем 27+1=28 нулей, далее 188-3=185 четвёрок, далее 3 нуля)

Вот мы и получили ответ на вопрос в этой задаче- четвёрок тут ровно 185 штук.

Почему там появились четвёрки? Опять приведу примеры из десятичной системы:

А в пятеричной- то же самое, но будут четвёрки:

(ведь тут пять цифр- от 0 до 4, а после 4 идёт уже 10)

Теперь, пример посложнее в десятичной системе:

(то есть, произошло последовательное заимствование единицы из следующих разрядов, пока не дошло до разряда, в котором не было нуля)

А вот, то же самое, но в пятеричной системе:

Объяснение:

Сначала приводим все числа к одному основанию и выставляем их в порядке убывания. Обратите внимания, что при сложении цифре 4 взяться некуда. Единственное, откуда они могут появиться, это при вычитании, поэтому только это действие мы и разбираем. Формула, которой мы воспользовались представлена на втором скриншоте