Значение арифметического выражения: 49^13 + 7^33 – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» в этой записи?

Давайте разберемся с данным арифметическим выражением.

49^13 + 7^33 - 49

Для начала, посчитаем первое слагаемое, 49^13. Чтобы упростить вычисления, заметим, что 49 = 7^2. Поэтому можем записать эту часть выражения следующим образом:

(7^2)^13

Теперь применим свойство степени степени:

7^(2*13)

Далее упрощаем:

7^26

Теперь посчитаем второе слагаемое, 7^33.

Теперь у нас есть две степени числа 7:

7^26 + 7^33

Чтобы сложить эти два слагаемых, нам нужно учесть, что они имеют одинаковую основу, в данном случае 7. Чтобы сложить степени с одинаковыми основами, мы складываем их показатели:

7^26 + 7^33 = 7^(26 + 33) = 7^59

Теперь вычитаем последнее слагаемое, 49. Из предыдущих вычислений мы знаем, что 49 = 7^2. Поэтому можем написать:

7^59 - 7^2 = 7^(59 - 2) = 7^57

Итак, итоговое арифметическое выражение равно 7^57.

Теперь осталось записать это число в системе счисления с основанием 7 и посчитать, сколько цифр "6" в этой записи.

Для этого мы будем делить 7^57 на 7 и записывать остатки от деления. Процесс продолжается до тех пор, пока результат деления не станет равным 0.

7^57 / 7 = 7^56 (остаток 0)
7^56 / 7 = 7^55 (остаток 0)
7^55 / 7 = 7^54 (остаток 0)
и так далее...

При делении мы видим, что каждый раз получаем остаток 0, пока не дойдем до числа 1. После этого получаем последовательность остатков: 1, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Теперь посчитаем, сколько раз в данной последовательности встречается цифра "6".

Мы видим, что цифра "6" встречается только один раз.

Итак, ответ на вопрос составляет: в записи этого числа в системе счисления с основанием 7, цифра "6" встречается один раз.