Вопросы и задания 1. Чем отличается представление в компьютере целых чисел со знаком и без знака?
2. Приведите примеры величин, которые всегда имеют целые неотрицательные значения.
3. Как представлены в компьютере целые числа без знака?
4. Как изменится диапазон представления чисел, если увеличить количество разрядов на 1? На 2? На n?
5. Какое максимальное целое беззнаковое число можно записать с К двоичных разрядов? Что произойдёт, если прибавить единицу к этому максимальному значению?
6. Как действует процессор при переполнении?
7. Почему максимальное положительное и минимальное отрицательное значения у целых двоичных чисел со знаком имеют разные абсолютные значения?
8. Верно ли, что положительные числа кодируются одинаково в знаковом и беззнаковом форматах?
9. Сформулируйте различные алгоритмы получения дополнительного кода для отрицательного числа.
*10. Докажите, что алгоритмы Al, А2 и А3 всегда дают один и тот же результат.
11. Какое минимальное отрицательное значение можно записать с К двоичных разрядов?
*12. Может ли быть переполнение при сложении двух отрицательных чисел? Какой знак будет у результата?
13. Что получится, если правила перевода в дополнительный код применить к отрицательному числу?
14. Как можно проверить правильность перевода в дополнительный код?
15. В чём главное преимущество дополнительного кода при кодировании отрицательных чисел?
16. Почему компьютер может обойтись без вычитания ?

1. Представление целых чисел со знаком и без знака в компьютере отличается способом, которым отводится бит для обозначения знака числа. В числах со знаком старший бит (знаковый бит) используется для указания знака числа - 0 для положительных чисел и 1 для отрицательных чисел. В числах без знака все биты отводятся для представления самого числа, и они могут принимать только неотрицательные значения.
2. Примеры величин, которые всегда имеют целые неотрицательные значения, включают количество предметов, количество денег, количество людей и т.д. Такие величины никогда не могут быть отрицательными.
3. Целые числа без знака в компьютере представляются прямым кодом. Каждый бит в таком числе отображает определенную степень двойки (от 2^0 до 2^(n-1)), и значение числа получается путем сложения всех этих степеней двойки, которым соответствуют установленные биты.
4. Диапазон представления чисел увеличивается с увеличением количества разрядов. Если увеличить количество разрядов на 1, то диапазон будет увеличен в два раза (возможность хранения большего числа), так как каждый новый разряд может принимать значения либо 0, либо 1. Аналогично, если увеличить количество разрядов на 2 или n, то диапазон увеличится соответственно в 4 или в 2^n раз.
5. Максимальное целое беззнаковое число, которое можно записать с K двоичных разрядов, равно (2^K - 1), так как все разряды заполнены единицами. Если прибавить единицу к этому максимальному значению, то произойдет переполнение и получится число 0.
6. При переполнении процессор обычно отбрасывает старшие разряды результата, оставляя только младшие разряды. Это может привести к искажениям данных и неправильным результатам операций.
7. Максимальное положительное и минимальное отрицательное значения у целых двоичных чисел со знаком имеют разные абсолютные значения, так как старший бит (знаковый бит) в отрицательных числах отводится для обозначения знака, а не для представления значения числа. Это приводит к смещению диапазона значений в отрицательную сторону.
8. Нет, положительные числа не кодируются одинаково в знаковом и беззнаковом форматах. В знаковом формате старший бит используется для обозначения знака числа, в то время как в беззнаковом формате все биты отводятся для представления самого числа.
9. Существуют различные алгоритмы получения дополнительного кода для отрицательного числа. Например, можно инвертировать все биты положительного числа и затем прибавить к нему единицу, чтобы получить дополнительный код этого числа.
10. Алгоритмы Al, A2 и A3 дают один и тот же результат, так как они все основаны на применении операции инверсии (побитового отрицания) и операции сложения к положительному числу.
11. Минимальное отрицательное значение, которое можно записать с K двоичных разрядов, равно -2^(K-1), так как старший бит отведен для обозначения знака (равен 1).
12. Переполнение может возникнуть при сложении двух отрицательных чисел и в этом случае знак результата будет положительным. Например, если сложить -2 и -3, то получится -5, что превышает допустимый диапазон отрицательных чисел.