Вчем состоит принципиальное отличие обычных операций от логических

В алгебре логики применяются только три операции: конъюнкция (или логическое умножение, обозначается обычно ∧), дизъюнкция (или логическое сложение, обозначается обычно ∨) и инверсия (отрицание, обозначается чаще ¬). Так же, в алгебре логики, в отличие от математики, может быть получено только  два результата выражения, каким бы оно не было - это 1 (истина, true) или 0 (ложь, false). Так же, именно с этими символами проводят операции.
Алгебраических операций куда больше: умножение, деление, сложение, вычитание, возведение в степень, корень N-ой степени, синусы, косинусы... Я, конечно, не всё перечислил, но разница ощутима. И числа, над которыми проводятся операции, тоже разнообразны, т.к. операции в математике проводятся над числами из десятичной системы счисления. Следовательно, результат операций в математике может получиться любой (в пределах десятичной системы счисления).