Вариант 4 1) Запишите следующие высказывания в виде логического выражения, определив
простые высказывания и используя логические операции:
а) На уроке физики ученики выполняли практическую работу и решали задачи.
б) В библиотеке можно взять книгу или встретить друзей.
в) Неверно, что все медведи — бурые.
2) Даны высказывания А = «7*8=54», B = «7+15=22». Определите истинность
высказываний:
1) А; 2) В;
4) AvВ; 5) А;
6) A&B.
3) В:
3)
4) Для какого числа X истинно высказывание: не ((X > 12) v (Х<- 5))?
1) -6; 2) -5; 3) 12; 4) 13.
4) Для какого высказывания истинно высказывание:
Первая буква имени гласная & Последняя буква имени согласная.
1) Никита;
2) Константин;
3) Антон; 4) Илья.
6) Три школьника, Паша, Толя и Саша, остававшиеся в классе на перемене, были
вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос
директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее.
Паша: «Я не бил окно, и Толя тоже...»
Толя: «Паша не разбивал окно, это Саша разбил футбольным мячом!»
Саша: «Я не делал этого, стекло разбил Паша».
Стало известно, что каждый из ребят один раз сказал чистую правду, а второй раз
соврал, Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе?​

1) Изначально разберем каждое из высказываний и запишем их в виде логического выражения:

а) На уроке физики ученики выполняли практическую работу и решали задачи.

Пусть А - "На уроке физики ученики выполняли практическую работу" и В - "Ученики решали задачи". Тогда логическое выражение будет выглядеть так: А&В.

б) В библиотеке можно взять книгу или встретить друзей.

Пусть А - "Можно взять книгу" и В - "Можно встретить друзей". Тогда логическое выражение будет выглядеть так: А|В.

в) Неверно, что все медведи — бурые.

Пусть А - "Все медведи бурые". Тогда логическое выражение будет выглядеть так: ~А.

2) Определение истинности высказываний:

а) А = «7*8=54». Это высказывание неверно, так как умножение 7 на 8 даёт 56, а не 54. Значит, А - ложно.

б) B = «7+15=22». Это высказывание тоже неверно, так как сумма 7 и 15 даёт 22, а не 22. Значит, B - ложно.

4) AvВ. Здесь А - ложно, В - ложно. Логическая операция "или" возвращает истину, если хотя бы одно из высказываний истинно. В данном случае, ни одно из высказываний не истинное, значит AvВ - ложно.

5) А. А уже было определено как ложное высказывание.

6) A&B. Здесь А - ложно, В - ложно. Логическая операция "и" возвращает истину, если оба высказывания истинны. В данном случае, оба высказывания - ложные, значит A&B - ложно.

3) В. В уже было определено как ложное высказывание.

3) Для какого числа X истинно высказывание: не ((X > 12) v (X < -5))?

Проверим каждое из предложенных чисел:

1) X = -6. Заменяем в выражении: не ((-6 > 12) v (-6 < -5)). (-6 > 12) ложно, (-6 < -5) истинно. Значит, оба выражения в скобках дают неправду. "Не" инвертирует результат, поэтому с не устнавкой имеем: не (ложь). Это значит, что истинно. Ответ: 1) -6.

2) X = -5. Заменяем в выражении: не ((-5 > 12) v (-5 < -5)). (-5 > 12) ложно, (-5 < -5) ложно. Значит, одно из выражений в скобках истино. "Не" инвертирует результат, поэтому с не устнавкой имеем: не (правда). Это значит, что неправда. Ответ: 2) -5.

3) X = 12. Заменяем в выражении: не ((12 > 12) v (12 < -5)). (12 > 12) ложно, (12 < -5) ложно. Значит, оба выражения в скобках дают неправду. "Не" инвертирует результат, поэтому с не устнавкой имеем: не (ложь). Это значит, что истинно. Ответ: 3) 12.

4) X = 13. Заменяем в выражении: не ((13 > 12)) v (13 < -5)). (13 > 12) истинно, (13 < -5) неверно. Значит, хотя бы одно из выражений в скобках истинно. "Не" инвертирует результат, поэтому с не устнавкой имеем: не (правда). Это значит, что неправда. Ответ: 4) 13.

4) Для какого высказывания истинно высказывание: Первая буква имени гласная & Последняя буква имени согласная?

Проверим каждое из предложенных имен:

1) Никита. Первая буква - Н, гласная. Последняя буква - а, гласная. Оба условия истинны. Ответ: 1) Никита.

2) Константин. Первая буква - К, согласная. Последняя буква - н, согласная. Оба условия истинны. Ответ: 2) Константин.

3) Антон. Первая буква - А, гласная. Последняя буква - н, согласная. Одно из условий истинно. Ответ: 3) Антон.

4) Илья. Первая буква - И, согласная. Последняя буква - я, гласная. Оба условия ложны. Ответ: 4) Илья.

6) Кто разбил стекло в классе?

Разберем каждое из высказываний и попробуем их объединить:

Паша: «Я не бил окно, и Толя тоже...» - Т.е., Паша говорит, что ни он, ни Толя не били окно.

Толя: «Паша не разбивал окно, это Саша разбил футбольным мячом!» - Т.е., Толя говорит, что не Паша бил окно, а Саша разбил окно футбольным мячом.

Саша: «Я не делал этого, стекло разбил Паша». - Т.е., Саша говорит, что не он бил окно, а Паша разбил окно.

Теперь проанализируем полученные данные. Утверждение Паши и Толи не противоречат друг другу. Если бы оба они лгали, то один из них все равно бы разбил окно. А утверждение Саши в таком случае также было бы ложным, что не соответствует условию.

Следовательно, Паша говорит правду, что он не бил окно. Тогда по утверждению Саши, Саша лжет и стекло разбил Паша.

Ответ: Паша разбил стекло в классе.