Упростите логические выражения, используя законы логики. F1=¬(A&B)v¬(BvC)

F2=A&Cv¬A&C

F3=¬Av¬Bv¬CvAvBvC

F4=¬((A&B)v¬(A&B))​

Давайте по порядку разберем каждое логическое выражение, используя законы логики.

1. F1 = ¬(A&B)v¬(BvC)

Для упрощения этого выражения, начнем с внутренних скобок. Внутри первой скобки у нас есть конъюнкция A&B, а внутри второй скобки - дизъюнкция BvC.

Рассмотрим следующие законы логики, которые мы можем использовать:

- Закон де Моргана: ¬(A&B) = ¬Av¬B
- Закон де Моргана: ¬(BvC) = ¬B&¬C

Используя эти законы, мы можем переписать выражение F1 следующим образом:

F1 = (¬Av¬B) v (¬B&¬C)

Теперь можем применить закон дистрибутивности, чтобы упростить выражение:

F1 = (¬A v ¬B) v (¬B&¬C)
= (¬A v ¬B) v (¬B&¬C)

Таким образом, выражение F1 уже не может быть дополнительно упрощено.

2. F2 = A&Cv¬A&C

Заметим, что внутри скобок у нас есть одинаковые слагаемые A&C и ¬A&C. Мы можем объединить эти слагаемые, используя закон дистрибутивности:

F2 = (A&C) v (¬A&C)

Что также можно записать как:

F2 = (A v ¬A) & C

Так как логическое сложение A v ¬A даст всегда true, выражение можно упростить:

F2 = true & C
= C

Таким образом, выражение F2 упрощается до C.

3. F3 = ¬Av¬Bv¬CvAvBvC

Заметим, что в данном выражении у нас присутствует закон исключения третьего (закон исключения противоречия), который говорит, что A v ¬A = true.

Используя этот закон, выражение F3 можно упростить:

F3 = true v ¬B v ¬C v true v B v C
= true v true v true
= true

Таким образом, выражение F3 просто равно true.

4. F4 = ¬((A&B)v¬(A&B))

Попробуем упростить это выражение с помощью закона дистрибутивности:

F4 = ¬(A&B)&¬¬(A&B)

Здесь внутри вторых скобок у нас есть двойное отрицание ¬¬, которое можно упростить:

F4 = ¬(A&B)& (A&B)

Теперь можем использовать закон подстановки ¬(А&В)∙ (А&В)= false, так как у нас есть отрицание в первом сомножителе:

F4 = false & (A&B)
= false

Таким образом, выражение F4 упрощается до false.

Надеюсь, что подробное пошаговое объяснение помогло вам разобраться с каждым из логических выражений и процессом их упрощения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!