Упростите логические выражения, используя минимум законов логических операций:
задания на фото

Давайте разберем каждое задание по порядку: 1) Для упрощения данного логического выражения мы можем использовать закон двойного отрицания. В этом законе говорится, что двойное отрицание любого выражения равносильно исходному выражению. Таким образом, упрощаем выражение: ¬(¬p ∨ q) Применяем закон двойного отрицания к выражению внутри скобок: ¬(¬p ∨ q) ≡ p ∧ ¬q Таким образом, упрощенным выражением будет p ∧ ¬q. 2) В данном случае мы видим выражение, в котором присутствует два оператора отрицания ¬. Мы можем использовать закон двойного отрицания для упрощения. Применяем этот закон дважды: ¬(¬(¬p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ q)) Применяем закон двойного отрицания к двух внутренних выражений: ¬(¬(¬p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ q)) ≡ (¬p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ q) Упрощенным выражением будет (¬p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ q). 3) Здесь в выражении присутствует три оператора отрицания ¬. Используем закон двойного отрицания трижды: ¬(¬(¬¬p ∨ q) ∧ (¬p ∧ ¬¬q)) Применяем закон двойного отрицания: ¬(¬(¬¬p ∨ q) ∧ (¬p ∧ ¬¬q)) ≡ (¬¬p ∨ q) ∧ (¬p ∧ ¬¬q) Применяем формулу двойного отрицания к двум внутренним выражениям: (¬¬p ∨ q) ∧ (¬p ∧ ¬¬q) ≡ (p ∨ q) ∧ (¬p ∧ ¬q) Упрощенным выражением будет (p ∨ q) ∧ (¬p ∧ ¬q). 4) В данном случае необходимо использовать закон двойного отрицания и закон де Моргана. Применяем закон двойного отрицания: ¬(¬p ∧ (¬q ∨ (¬p ∧ (¬q ∨ p)))) Применяем закон де Моргана к выражению внутри скобок: ¬p ∧ (¬q ∨ (¬p ∧ (¬q ∨ p))) ≡ ¬p ∧ (¬q ∨ (¬(p ∧ ¬q) ∨ p)) Применяем закон двойного отрицания к выражению внутри внутренних скобок: ¬p ∧ (¬q ∨ (¬(p ∧ ¬q) ∨ p)) ≡ ¬p ∧ (¬q ∨ (¬p ∨ q ∨ p)) Упрощенным выражением будет ¬p ∧ (¬q ∨ (¬p ∨ q ∨ p)). Надеюсь, это поможет вам понять, как упростить данные логические выражения с использованием минимального количества законов логических операций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте.