Упростить логическое выражение: 1) A+B+!A

2)(A#B)+(A#!B)

3)(A+B)#(A+C)

! - отрицание (не)
+ - дизъюнкция (или)
# - исключающее или, сумма по модулю 2 (XOR)

(Заранее большое)

TFestFlyMan TFestFlyMan    3   19.11.2020 18:52    1

Ответы
NoName2345 NoName2345  19.12.2020 18:56

A+B+\lnot A=(A+\lnot A)+B=1+B=1

(закон исключенного третьего: A+\lnot A=1; операция с константой: 1+B=1)

(A\oplus B)+(A\oplus\overline B)=A\overline B+\overline AB+AB+\overline A\cdot \overline B=\\=(A\overline B+AB)+(\overline A B+\overline A\cdot\overline B)=A(B+\overline B)+\overline A(B+\overline B)=A+\overline A=1

(заменяю x\oplus y на x\overline y+\overline xy; дальше, пользуясь сочетательным и распределительным законами и законом двойного отрицания, применяю закон исключенного третьего)

(A+B)\oplus(A+C)=(A+B)\cdot\overline{A+C}+\overline{A+B}\cdot(A+C)=\\=(A+B)\cdot\overline A\cdot\overline C+(A+C)\cdot\overline A\cdot\overline B=\\=(A\overline A)\cdot\overline C+\overline A\cdot B\cdot\overline C+(A\overline A)\cdot \overline B+\overline A\cdot \overline B\cdot C=\overline A\cdot B\cdot\overline C+\overline A\cdot \overline B\cdot C=\\=\overline A(B\overline C+\overline B C)=\overline A(B\oplus C)

(всё вышеперечисленное, только добавляю законы де Моргана для раскрытия скобок \overline{x+y}=\overline x \cdot\overline y)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Информатика