Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (¬(M ∨ L) ∧ K) → ((¬K ∧ ¬M) ∨ N)

ложно. ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1

ответ должен получиться 1000, а у меня ещё 0010 и 0110

найти ошибки в моем решении и объяснить их, буду очень благодарна!!

Давайте разберемся с данным логическим выражением пошагово.

Выражение состоит из двух частей, которые нужно рассмотреть отдельно:

1. ¬(M ∨ L) ∧ K - это первая часть выражения.
2. ((¬K ∧ ¬M) ∨ N) - это вторая часть выражения.

Для того чтобы всё логическое выражение было ложным, обе его части должны быть ложными. Поэтому мы будем находить значения переменных, при которых каждая часть выражения будет ложной.

1. ¬(M ∨ L) ∧ K

Для того чтобы значение этого выражения было ложным, выражение ¬(M ∨ L) должно быть истинным, а также переменная K должна быть ложной.

¬(M ∨ L) - это отрицание выражения (M ∨ L). Значит, если (M ∨ L) истинно, то ¬(M ∨ L) будет ложным, и наоборот.

Теперь рассмотрим вторую часть выражения ((¬K ∧ ¬M) ∨ N).

2. ((¬K ∧ ¬M) ∨ N)

Для того чтобы значение этого выражения было ложным, выражение ((¬K ∧ ¬M) ∨ N) должно быть ложным.

((¬K ∧ ¬M) ∨ N) - это дизъюнкция двух выражений (¬K ∧ ¬M) и N. Дизъюнкция будет истинна, если хотя бы одно из этих выражений истинно.

Теперь, учитывая все это, давайте найдем значения переменных, при которых оба выражения будут ложными.

1. ¬(M ∨ L) ∧ K - для него мы хотим получить ложное значение. То есть (M ∨ L) должно быть истинным, а K - ложным. Мы можем выбрать любые значения для K, потому что это не влияет на истинность (M ∨ L), но (M ∨ L) должно быть истинным.

2. ((¬K ∧ ¬M) ∨ N) - для него мы хотим получить ложное значение. Для этого нам нужно, чтобы и (¬K ∧ ¬M) было ложным, и N была ложной.

Теперь рассмотрим полученные значения переменных и сравним их с вариантами ответов.

Ответ должен быть в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке).

По вашему варианту ответа 1000 (K=1, L=0, M=0, N=0):
1. ¬(M ∨ L) ∧ K = ¬(0 ∨ 0) ∧ 1 = ¬0 ∧ 1 = 1 ∧ 1 = 1
2. ((¬K ∧ ¬M) ∨ N) = ((¬1 ∧ ¬0) ∨ 0) = (0 ∧ 1) ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0

Оба выражения дают разные значения (1 и 0), поэтому вариант ответа 1000 неверен.

Также вы упомянули варианты ответов 0010 и 0110. Чтобы проверить их, нужно найти значения переменных K, L, M и N, при которых оба выражения будут ложными:

Значения для 0010 (K=0, L=0, M=1, N=0):
1. ¬(M ∨ L) ∧ K = ¬(1 ∨ 0) ∧ 0 = ¬1 ∧ 0 = 0 ∧ 0 = 0
2. ((¬K ∧ ¬M) ∨ N) = ((¬0 ∧ ¬1) ∨ 0) = (1 ∧ 0) ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0

Оба выражения дают одинаковое значение (0), поэтому вариант ответа 0010 верен.

Значения для 0110 (K=0, L=1, M=1, N=0):
1. ¬(M ∨ L) ∧ K = ¬(1 ∨ 1) ∧ 0 = ¬1 ∧ 0 = 0 ∧ 0 = 0
2. ((¬K ∧ ¬M) ∨ N) = ((¬0 ∧ ¬1) ∨ 0) = (1 ∧ 0) ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0

Опять же, оба выражения дают одинаковое значение (0), поэтому вариант ответа 0110 также верен.

Таким образом, правильные варианты ответа на задачу это 0010 и 0110. Ваш вариант ответа 1000 неверен.