Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда. и обьясните чтоб я понял!

Трехзначное число в системе счисления по основанию n записывается как

Минимальное трехзначное число можно записать как

Максимальное трехзначное число можно записать как

Здесь (n-1) - старшая цифра в системе счисления по основанию n.
По условию:

Поскольку n - целое, последнее неравенство можно переписать в двух вариантах:

Согласно условию требуется найти минимальное основание системы счисления, поэтому решением будет n=4.

Наименьшим основанием системы счисления будет являться число 4.
Достаточно трудно мне объяснить, но нам нужно иметь 3 значащих разряда т.е. 3 цифры в числе. Значит при переводе числа в эту систему счисления мы должны получить 3 остатка.