Укажите наибольшее целое значение A, при котором выражение (5y-x>A)V(2x+3y<90)V(y-2x<-50)

истинно для любых целых положительных значений x и y

2 вариант 2 задача

Для того чтобы найти наибольшее целое значение A, при котором выражение (5y-x>A)V(2x+3y<90)V(y-2x<-50) будет истинно для любых целых положительных значений x и y, мы должны рассмотреть каждое неравенство по отдельности и определить, какое значение A будет удовлетворять каждому из них.

1. Неравенство 5y-x>A:
Для максимального значения A, нам нужно найди наибольшее значение (5y-x), когда y и x положительные целые числа. Мы можем провести некоторые пробные значения, чтобы исследовать это неравенство:
- Если y=1 и x=1, то 5(1)-1=5-1=4.
- Если y=2 и x=1, то 5(2)-1=10-1=9.
Мы видим, что при каждом увеличении значения y на 1, значение (5y-x) увеличивается на 5. Таким образом, мы можем утверждать, что наибольшее значение (5y-x) достигается, когда y равно максимальному положительному целому числу. Таким образом, мы можем записать это неравенство как 5y-x>5M (где М - максимальное положительное целое число), и значение A будет равно 5M.

2. Неравенство 2x+3y<90:
Для максимального значения A, мы должны найти наибольшее значение (2x+3y), когда y и x положительные целые числа. Мы также можем провести некоторые пробные значения:
- Если y=1 и x=1, то 2(1)+3(1)=2+3=5.
- Если y=2 и x=1, то 2(1)+3(2)=2+6=8.
Мы видим, что при каждом увеличении значения y на 1, значение (2x+3y) увеличивается на 3. Таким образом, мы можем утверждать, что наибольшее значение (2x+3y) достигается, когда y равно максимальному положительному целому числу. Таким образом, мы можем записать это неравенство как 2x+3y<2x+3N (где N - максимальное положительное целое число), и значение A будет равно 2x+3N.

3. Неравенство y-2x<-50:
Для максимального значения A, мы должны найти наибольшее значение (y-2x), когда y и x положительные целые числа. Пробные значения:
- Если y=1 и x=1, то 1-2(1)=1-2=-1.
- Если y=2 и x=1, то 2-2(1)=2-2=0.
Мы видим, что значение (y-2x) уменьшается с увеличением значения y на 1. Таким образом, наибольшее значение (y-2x) достигается, когда y равно наименьшему положительному целому числу. Записав это неравенство как y-2x
Таким образом, чтобы найти наибольшее целое значение A, мы должны найти наибольшее значение M, N и вычислить A как максимум (5M, 2x+3N, N+(-50)).

Обратите внимание, что варьируя положительные значения x и y, мы не можем определить конкретные числа для M и N, поэтому далее применим алгоритмический подход.

1. Начнем с M = 1 и N = 1.
2. Вычислим A как максимум (5M, 2x+3N, N+(-50)).
- A = max(5, 2x+3, 1+(-50)) = max(5, 2x+3, -49).
3. Увеличьте M и N на 1 и повторите шаг 2, используя новые значения M и N.
- M = 2, N = 2:
A = max(10, 2x+6, -48).
- M = 3, N = 3:
A = max(15, 2x+9, -47).
- Продолжайте, пока вы не достигнете определенного предела для M и N.
4. Запишите значения A на каждом шаге и выберите наибольшее значение.
- A = 15, A = 15, ...
5. Найдите наибольшее значение A из всех вычисленных значений.
- Наибольшее значение A = 15.

Таким образом, наибольшее целое значение А, при котором выражение (5y-x>A)V(2x+3y<90)V(y-2x<-50) истинно для любых целых положительных значений x и y, равно 15.