Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 35 оканчивается на 8

Если запись числа оканчивается на 8, то система счисления (далее - с/с) не может иметь основание меньше чем 8+1=9. В этой системе счисления представление числа 30 будет двухзначным (с одного разряда может быть представлено число, не превышающее 8, а двух разрядов достаточно для записи числа 9²-1=80, что превышает 30).

Двухзначное число может быть записано в с/с по основанию n следующим образом: na+b. По условию число оканчивается цифрой 8 и его значение равно 30. Получаем уравнение:

na+8=30 ⇒ na=22.

Раскладываем 22 на простые множители: 22=1х2х11

Решение уравнения в целых числах при условии n>8 дает два варианта ответов:

(n=11, a=2), (n=22, a=1).

Это порождает два числа:

Существует ли с/с по основанию n, в которой запись числа 30 будет одноразрядной?

Уравнение 8n=30 не имеет решений в целых числах, поэтому такой с/с не существует.

ответ: 30(10)=18(22)=28(11).

Подробнее - на -