Три путешественника увидели вдали зеленый остров. — на этом острове больше 2016 пальм! — воскликнул первый. — нет, пальм на острове меньше 2016, — возразил второй. — одна-то пальма на острове наверняка есть, — сказал третий. когда они высадились на остров, только одно из этих утверждений оказалось истинным. сколько пальм было на острове? в ответе выведите одно натуральное число — количество пальм на острове.

На острове находится 2016 пальм.
Находится перебором. Представим, что ложны утверждения:
1 и 2) x<=2016 and x=>2016.  икс=2016. Остальные же не подходят

Для решения данной задачи необходимо анализировать каждое из утверждений путешественников и определить, какое из них является истинным.

Пусть утверждение первого путешественника обозначается как P1, утверждение второго - как P2, а утверждение третьего - как P3. Тогда истинное утверждение будет обозначаться как И.

ИТЕРАЦИЯ 1:
Предположим, что И = P1.

Если это верно, значит, на острове больше 2016 пальм. Но второй путешественник утверждает, что это неверно. Таким образом, утверждение второго путешественника (P2) является ложным.

ИТЕРАЦИЯ 2:
Предположим, что И = P2.

Если это верно, значит, на острове меньше 2016 пальм. Но третий путешественник утверждает, что на острове есть хотя бы одна пальма (P3). Таким образом, утверждение третьего путешественника должно быть верным, что противоречит предположению И = P2 (второе утверждение является ложным).

ИТЕРАЦИЯ 3:
Предположим, что И = P3.

Если это верно, значит, на острове есть хотя бы одна пальма. Оба первых путешественника утверждают, что на острове находится более 2016 пальм (P1) или что на острове меньше 2016 пальм (P2). Но только одно из этих двух утверждений должно быть истинным, и они не могут быть оба ложными одновременно, так как они исключают друг друга.

Таким образом, предположение И = P3 противоречиво.

Итак, мы исключили все возможные варианты, и ни одно из предположений не является верным. Это может быть только в том случае, если наше предположение о том, что И = P1, неверно.

Следовательно, правильный ответ состоит в том, что на острове находится 2016 пальм.

Ответ: 2016.