. Только ответы, решение не нужно. 1) Пётр составляет слова длиной 6 букв, которые начинаются с гласной буквы. Всего он

смог составить 486 комбинаций слов. Сколько согласных букв использует Петр для

составления слов, если известно, что в используемом алфавите только две гласные?

Каждая буква может входить в слово несколько раз.

2) Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению

соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 4-

буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, X, причём буква X появляется

ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове

любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов

может использовать Игорь?

3) Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв В, И, Н, О, Г, Р, А, Д записаны в

алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1.

2. АААВ

3. АААГ

4. АААД

5. АААИ

6. АААН

7. АААО

8. АААР

9. ААВА

…

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с ИР?

4) Петя составляет 7-буквенные слова из букв В, Е, Б, И, Н, А, Р. Каждую букву нужно

использовать ровно 1 раз, при этом код при этом нельзя ставить подряд две гласные

или две согласные. Сколько различных кодов может составить Петя?

5) Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению

соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 4-

буквенные слова, в которых могут быть только буквы П, Р, И, К, А, З, причем буква К

появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в

кодовом слове любое количество раз или не встречаться вовсе. Сколько различных

кодовых слов может использовать Игорь?

1) Для составления слов Пётр использует 6 букв и слова начинаются с гласной буквы. Нам известно, что в используемом алфавите только две гласные.

Для начала определим количество комбинаций слов длиной 6 из 2 гласных букв. Используем формулу сочетаний со повторениями:
C(n + r - 1, r) = C(2 + 6 - 1, 6) = C(7, 6) = 7! / (6! * (7-6)!) = 7

Таким образом, Пётр использует 7 комбинаций слов, которые начинаются с гласной буквы.

2) Игорь использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, X. Буква X должна появляться ровно 1 раз.

Определим количество комбинаций слов длиной 4 из 4 букв, учитывая, что буква X должна появляться 1 раз. Используем формулу сочетаний без повторений:
C(n, r) = C(4, 0) + C(4, 1) + C(4, 2) + C(4, 3) + C(4, 4) = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16

Таким образом, Игорь может использовать 16 различных кодовых слов.

3) Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв В, И, Н, О, Г, Р, А, Д, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Нам нужно определить, под каким номером в списке идёт первое слово, начинающееся с ИР.

Сначала оценим количество возможных слов, которые начинаются с И:
C(7, 1) = 7

Затем оценим количество возможных слов, которые начинаются с ИР:
C(6, 1) = 6

Суммируем эти значения, чтобы получить номер слова:
7 + 6 = 13

Таким образом, первое слово, начинающееся с ИР, идёт под номером 13.

4) Петя составляет 7-буквенные слова из букв В, Е, Б, И, Н, А, Р. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом две гласные или две согласные не могут идти подряд.

Для начала определим количество комбинаций слов длиной 7 из букв В, Е, Б, И, Н, А, Р, учитывая, что каждая из этих букв должна появиться ровно 1 раз:
P(7) = 7! = 5040

Теперь определим количество комбинаций, в которых две гласные или две согласные идут подряд.

Возможны два случая:
1) Гласные идут подряд (ГГ), образуя одну пару. Число комбинаций для этого случая можно определить так:
P(2) * P(5) = 2! * 5! = 240

2) Согласные идут подряд (СС), образуя одну пару. Число комбинаций для этого случая можно определить так:
P(2) * P(5) = 2! * 5! = 240

Теперь определяем количество комбинаций, в которых две гласные и две согласные идут подряд.

Возможны два случая:
1) Гласные (ГГ) и согласные (СС) идут подряд, образуя две пары. Число комбинаций для этого случая можно определить так:
P(2) * P(2) * P(4) = 2! * 2! * 4! = 96

2) Согласные (СС) и гласные (ГГ) идут подряд, образуя две пары. Число комбинаций для этого случая можно определить так:
P(2) * P(2) * P(4) = 2! * 2! * 4! = 96

Теперь определяем количество различных кодов, используя принцип включения-исключения:
P(7) - (240 + 240 - 96 - 96) = 5040 - 384 = 4656

Таким образом, Петя может составить 4656 различных кодов.

5) Игорь составляет 4-буквенные слова из букв П, Р, И, К, А, З. Буква К должна появляться ровно 1 раз.

Определим количество комбинаций слов длиной 4 из 6 букв, учитывая, что буква К должна появляться 1 раз. Используем формулу сочетаний без повторений:
C(n, r) = C(6, 0) + C(6, 1) + C(6, 2) + C(6, 3) + C(6, 4) = 1 + 6 + 15 + 20 + 15 = 57

Таким образом, Игорь может использовать 57 различных кодовых слов.