Тема: «Логические высказывания и логические операции»
Задание 1 Какое предложение не является высказыванием:
а.
Всякое высказывание либо ложно, либо истинно
б.
Разность чисел 12 и х равна 6
в.
Улица Ленина есть в каждом городе
г.
Стихи Пушкина приятны для слуха
Задание 2 Напишите следующие высказывания в виде логических выражений:
а.
Если число делится на 2, то оно – четное.
б.
Земля движется по круговой или эллиптической орбите.
в.
Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполниться
18 лет.
Задание 3
Даны высказывания: А = {10-3=7}, B = {10-7=3}.
Определить истинность высказываний: А, В, А&В, А, В, АvВ, А→В, А↔В.
Задание 4 Постройте отрицание для высказываний:
а.
У каждой лошади есть хвост
б.
Марс - спутник Сатурна
в.
Ёжик должен быть колючим
Задание 5 Приведите примеры истинных и ложных высказываний:
а) из арифметики;
б) из физики;
в) из биологии;
г) из информатики;
д) из геометрии;
е) из жизни.
Задание 6 Найти значение логического выражения: F = (1 v 0) & (0 & 1)

Тема: «Логические высказывания и логические операции»

Задание 1:
Нужно определить, какое предложение не является высказыванием из предложенных вариантов.

а. Всякое высказывание либо ложно, либо истинно.
- Это высказывание является логическим утверждением о логических высказываниях, поэтому является высказыванием.

б. Разность чисел 12 и х равна 6.
- Это математическое утверждение о конкретных числах, поэтому является высказыванием.

в. Улица Ленина есть в каждом городе.
- Это утверждение о наличии улицы Ленина в городах. Ответ на вопрос "есть или нет" может быть разным для каждого города, поэтому данное утверждение не является высказыванием.

г. Стихи Пушкина приятны для слуха.
- Это субъективное утверждение о восприятии стихов Пушкина, поэтому не является высказыванием.

Ответ: в. Улица Ленина есть в каждом городе - не является высказыванием.

Задание 2:
Нужно переписать данные утверждения в виде логических выражений.

а. Если число делится на 2, то оно – четное.
- Пусть Ч - число. Логическое выражение будет выглядеть так: "Ч делится на 2 → Ч является четным".

б. Земля движется по круговой или эллиптической орбите.
- Пусть З - высказывание "Земля движется по круговой орбите" и Э - высказывание "Земля движется по эллиптической орбите". Логическое выражение будет выглядеть так: "З или Э".

в. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполниться 18 лет.
- Пусть В - высказывание "Можно получить водительские права" и ВТ - высказывание "Тебе исполнится 18 лет". Логическое выражение будет выглядеть так: "В тогда и только тогда, когда ВТ".

Задание 3:
Нужно определить истинность высказываний А, В, А&В, А, В, АvВ, А→В, А↔В, где А = {10-3=7}, B = {10-7=3}.

Истинность высказывания А:
- 10 - 3 = 7, что является верным утверждением. А истинно.

Истинность высказывания В:
- 10 - 7 = 3, что также является верным утверждением. В истинно.

Истинность высказывания А&В:
- A&В означает конъюнкцию (логическое И) А и В. Здесь А и В истинны, поэтому А&В также является истинным высказыванием.

Истинность высказывания АvВ:
- AvВ означает дизъюнкцию (логическое ИЛИ) А и В. Здесь А и В истинны, поэтому АvВ также является истинным высказыванием.

Истинность высказывания А→В:
- А→В означает импликацию (логическое Если...то...) А и В. Здесь А и В истинны, поэтому А→В также является истинным высказыванием.

Истинность высказывания А↔В:
- А↔В означает эквиваленцию (логическое ТОГДА и ТОЛЬКО ТОГДА) А и В. Здесь А и В истинны, поэтому А↔В также является истинным высказыванием.

Задание 4:
Нужно построить отрицание для данных высказываний.

а. У каждой лошади есть хвост.
- Отрицание: Не каждая лошадь имеет хвост.

б. Марс - спутник Сатурна.
- Отрицание: Марс не является спутником Сатурна.

в. Ёжик должен быть колючим.
- Отрицание: Ёжик не должен быть колючим.

Задание 5:
Нужно привести примеры истинных и ложных высказываний из различных предметов.

а) Примеры истинных и ложных высказываний из арифметики:
- Истинное: 2 + 2 = 4.
- Ложное: 5 > 10.

б) Примеры истинных и ложных высказываний из физики:
- Истинное: Земля вращается вокруг своей оси.
- Ложное: Звук распространяется быстрее света.

в) Примеры истинных и ложных высказываний из биологии:
- Истинное: Человек имеет генотип XX или XY.
- Ложное: Растительные клетки не содержат хлорофилл.

г) Примеры истинных и ложных высказываний из информатики:
- Истинное: Компьютеры работают на основе двоичной системы исчисления.
- Ложное: Информацию в Интернете можно полностью удалить.

д) Примеры истинных и ложных высказываний из геометрии:
- Истинное: Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
- Ложное: Прямоугольник имеет все стороны равными.

е) Примеры истинных и ложных высказываний из жизни:
- Истинное: Земля круглая.
- Ложное: Все люди имеют одинаковый цвет волос.

Задание 6:
Нужно найти значение логического выражения F = (1 v 0) & (0 & 1).

Здесь & означает логическое И, а v означает логическое ИЛИ.

Выполним операцию (1 v 0) сначала:
- 1 v 0 = 1 (так как одно из значений равно 1).

Теперь выполним операцию (0 & 1):
- 0 & 1 = 0 (так как оба значения равны 0).

Теперь выполним операцию (1 & 0):
- 1 & 0 = 0 (так как одно из значений равно 0).

Таким образом, F = (1 v 0) & (0 & 1) = 1 & 0 = 0.

Ответ: Значение логического выражения F равно 0.