Спортсмен в первый день пробежал 10 км. каждый следующий день он увеличивал дневную норму на 10% от результата предыдущего дня. найти,через сколько дней спортсмен будет пробегать более 20 км в день?

Program uolt;
var s,n:real;
begin
s:=10;
n:=1;
while s<20 do
begin
s:=s+s*0.1;
n:=n+1;
end;
writeln('через ',n,' дн. спортсмен будет пробегать более 20 км в день');
end.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Посчитаем, сколько километров спортсмен пробегает в каждый следующий день.

Начнем с первого дня, когда спортсмен пробежал 10 км.
На второй день, он увеличит свою дневную норму на 10% от 10 км, то есть 1 км. Получается, что он пробежит уже 10 + 1 = 11 км.
На третий день, спортсмен увеличит свою дневную норму на 10% от 11 км, что составляет 1.1 км. Значит, он пробежит в этот день 11 + 1.1 = 12.1 км.
На четвертый день, спортсмен увеличит свою дневную норму на 10% от 12.1 км, что равняется 1.21 км. Поэтому он пробежит в этот день 12.1 + 1.21 = 13.31 км.

Шаг 2: Найдем, через сколько дней спортсмен будет пробегать более 20 км в день.

Складываем значения из шага 1, пока не получим значение больше 20:
10 + 11 + 12.1 + 13.31 = 46.41 км.

То есть, спортсмен пробежит более 20 км в день на пятый день, когда пробежит 13.31 км.

Это решение подходит для рассмотрения первых нескольких дней. Если нужно найти точное количество дней в общем случае, когда спортсмен будет пробегать более 20 км в день, можно использовать формулу арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии (количество пробегаемых километров в n-й день),
a_1 - первый член прогрессии (количество пробегаемых километров в первый день),
n - количество дней,
d - разность прогрессии (в данном случае 10% от предыдущего результата, то есть 0.1*a_1).

Мы хотим найти такое n, при котором a_n > 20. Подставляем в формулу значения:

20 < 10 + (n-1) * 0.1 * 10.

Упрощаем выражение:

20 < 10 + (n-1).

Далее, вычитаем 10 из обеих частей неравенства:

10 < n-1.

И, наконец, добавляем 1 к обеим частям неравенства:

11 < n.

Ответ: спортсмен будет пробегать более 20 км в день через 11 и более дней.