Сколько существует четырёхзначных чисел в восьмеричной системе счисления, в которых цифра 7 может стоять только на последних двух местах (другие цифры тоже могут быть на последних двух местах)?

Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться в основах восьмеричной системы счисления и использовать комбинаторику.

В восьмеричной системе используется восемь символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Каждая позиция в числе имеет свой вес: первая позиция имеет вес 8^3 (8 в степени 3), вторая - вес 8^2, третья - вес 8^1, а последняя (четвертая) позиция имеет вес 8^0, что равно 1. Таким образом, число 1234 в восьмеричной системе равно 1*8^3 + 2*8^2 + 3*8^1 + 4*8^0 = 668.

В данной задаче нам нужно посчитать количество четырехзначных чисел в восьмеричной системе счисления, в которых цифра 7 может стоять только на последних двух местах (другие цифры тоже могут быть на последних двух местах).

Построим решение пошагово:

Шаг 1: Определяем количество возможных вариантов для последних двух позиций. Цифра 7 может стоять на каждой из двух позиций, а остальные цифры (0-6) могут занимать эти позиции. Таким образом, у нас есть 7 вариантов для каждой из двух позиций, что дает 7*7 = 49 возможных комбинаций для этих позиций.

Шаг 2: Определяем количество возможных вариантов для остальных двух позиций (первых двух позиций, так как мы уже определили последние две позиции). В восьмеричной системе счисления цифры 0-7 могут занимать каждую из этих позиций. Таким образом, у нас есть 8 вариантов для каждой из двух позиций, что дает 8*8 = 64 возможных комбинации для этих позиций.

Шаг 3: Умножаем количество вариантов из Шага 1 (49) на количество вариантов из Шага 2 (64), чтобы получить общее количество возможных четырехзначных чисел. 49 * 64 = 3136.

Ответ: В восьмеричной системе счисления существует 3136 четырехзначных чисел, в которых цифра 7 может стоять только на последних двух позициях (другие цифры могут быть на последних двух позициях).