Сколько существует целых значений А, при которых формула ¬ (((x ≥ 7) ∨ (x⋅x < A)) ∧ ((y⋅y > A) ∨ (y≤ 7)))

тождественно ложна(то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменныхx иy)?

Для решения этой задачи нужно разобрать каждую часть формулы по порядку и найти все целые значения А, при которых формула будет тождественно ложна.

Поехали. Давайте рассмотрим каждую часть формулы по отдельности:

1) (x ≥ 7) - это неравенство, которое выполняется, если переменная x больше или равна 7. В этом случае значение этой части формулы будет истинным (1).

2) (x⋅x < A) - это неравенство, которое выполняется, если квадрат переменной x меньше значения А. В этом случае значение этой части формулы будет истинным (1).

3) (y⋅y > A) - это неравенство, которое выполняется, если квадрат переменной y больше значения А. В этом случае значение этой части формулы будет истинным (1).

4) (y ≤ 7) - это неравенство, которое выполняется, если переменная y меньше или равна 7. В этом случае значение этой части формулы будет истинным (1).

Теперь объединим все части формулы:

(1) Так как формула начинается с отрицания ¬, то значит, весь результат формулы будет противоположным результатам всех ее частей.

(2) (x ≥ 7) и (x⋅x < A) - эти две части формулы объединены операцией "и" ∧. Значение этой операции будет истинным только в том случае, если оба ее операнда (части формулы) истинные.

(3) (y⋅y > A) и (y ≤ 7) - эти две части формулы также объединены операцией "и" ∧. Значение этой операции будет истинным только в том случае, если оба ее операнда истинные.

(4) Затем, обе операции сравнения объединены операцией "или" ∨. Значение этой операции будет истинным, если хотя бы одна из ее операндов истинная.

(5) Наконец, результат всей формулы отрицается ¬. Наша задача найти значения А, при которых эта формула будет тождественно ложна, то есть результат будет 0.

Теперь давайте подставим значения переменных x и y, чтобы понять, какие значения А делают формулу ложной. Для этого рассмотрим все возможные случаи.

1) Переменная x ≥ 7 и x * x < A. Заметим, что если x ≥ 7, то x * x ≥ 49 (так как любое число, большее или равное 7, возведенное в квадрат, будет больше или равно 49). То есть, первая часть формулы всегда будет ложной при x ≥ 7, и никакое значение А не может сделать ее истинной.

2) Переменная y⋅y > A и y ≤ 7. Если y ≤ 7, то y * y ≤ 49. То есть, вторая часть формулы всегда будет ложной при y ≤ 7, и никакое значение А не может сделать ее истинной.

Таким образом, ни одно значение А не может сделать эту формулу тождественно ложной. Ответ: 0 целых значений А.

Обоснование: Мы проанализировали каждую часть формулы по отдельности и все возможные значения переменных x и y. Все рассмотренные значения А не могут сделать формулу истинной.