Сколько единиц в двоичной записи числа 8^125 – 4^156 + 2^632 – 7?

Здравствуй! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь разобраться с этим вопросом.

Чтобы найти количество единиц в двоичной записи числа, нам нужно преобразовать это число в двоичное представление и посчитать количество единиц.

Давай посмотрим на каждый компонент по отдельности:

1. Число 8^125:
Чтобы узнать, сколько единиц в двоичной записи числа 8^125, мы можем привести это число к бинарному виду.
Найдем бинарное представление числа 8, а затем возведем его в степень 125.
Число 8 в двоичной системе записывается как 1000.
Возведем это число в 125-ю степень:
1000^125 = 1000 * 1000 * 1000 * ... * 1000 (125 раз)

Обычно можно заметить, что при возведении в степень 8 всякий раз умножается на 1000.
Поэтому ответ будет иметь вид:

1000 * 1000 * 1000 * ... * 1000

Так как каждое умножение на 1000 добавляет три нуля на конец числа, мы можем увидеть, что в итоге не будет ни одной единицы.

Таким образом, в двоичной записи числа 8^125 нет ни одной единицы.

2. Число 4^156:
Аналогично, найдем бинарное представление числа 4 и возведем его в степень 156.
Число 4 в двоичной системе записывается как 100.
Возведем это число в 156-ю степень:
100^156 = 100 * 100 * 100 * ... * 100 (156 раз)

Таким образом, здесь также нет единиц в двоичной записи числа 4^156.

3. Число 2^632:
Найдем бинарное представление числа 2 и возведем его в степень 632.
Число 2 в двоичной системе записывается как 10.
Возведем это число в 632-ю степень:
10^632 = 10 * 10 * 10 * ... * 10 (632 раз)

Так как каждая степень 10 добавляет одну ноль на конец числа, то у нас будет 632 нуля.

Таким образом, в двоичной записи числа 2^632 есть 632 ноля и ни одной единицы.

4. Число 7:
Определим его двоичное представление: 7 = 4 + 2 + 1 = (2^2) + (2^1) + (2^0).
Двоичное представление числа 7 будет 111.

Итак, мы знаем, что в двоичной записи числа 7 есть 3 единицы.

Теперь, чтобы найти количество единиц в выражении 8^125 – 4^156 + 2^632 – 7, мы можем сложить количество единиц в каждом компоненте и вычесть 3, так как у нас есть 3 единицы от числа 7:

0 единиц (от числа 8^125) + 0 единиц (от числа 4^156) + 632 нуля (от числа 2^632) - 3 единицы (от числа 7) = 629

Таким образом, в двоичной записи числа 8^125 – 4^156 + 2^632 – 7 есть 629 нулей.

Надеюсь, ответ был понятным и обстоятельным!