Сколько единиц в двоичной записи числа 2^{2014}-4^{650}-38 ?

помидор2324 помидор2324    3   20.10.2020 05:28    39

Ответы
tarlaejan12 tarlaejan12  14.01.2024 17:10
Для того чтобы решить эту задачу, нужно знать, как переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Переводим число 2^{2014}-4^{650}-38 в двоичную систему счисления:

Сначала разложим число 2^{2014}-4^{650}-38 на слагаемые:
2^{2014}-4^{650}-38 = (2^{2014}) - (4^{650}) - 38

Теперь переведем каждое слагаемое из десятичной системы счисления в двоичную.

1) Переводим 2^{2014} в двоичную систему:
Для этого представляем число 2^{2014} в виде суммы степеней двойки:
2^{2014} = 2^{11}+2^{10}+2^{9}+2^{8}+2^{7}+2^{6}+2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}

Теперь переведем каждое слагаемое из десятичной системы счисления в двоичную:
2^{11} = 1000000000000, 2^{10} = 10000000000, 2^{9} = 1000000000, 2^{8} = 100000000, 2^{7} = 10000000, 2^{6} = 1000000, 2^{5} = 100000, 2^{4} = 10000, 2^{3} = 1000, 2^{2} = 100, 2^{1} = 10

2) Переводим 4^{650} в двоичную систему:
Аналогично представляем число 4^{650} в виде суммы степеней двойки:
4^{650} = (2^2)^{650} = 2^{1300}

Теперь переведем число 2^{1300} в двоичную систему:
2^{1300} = 1, поскольку 2^{1300} > 2^{n} для n > 0

3) Переводим число 38 в двоичную систему:
38 в двоичной системе будет выглядеть следующим образом:
38 = 2^5 + 2^3 + 2^1 = 100110

Теперь сложим двоичные представления каждого слагаемого:
2^{11}+2^{10}+2^{9}+2^{8}+2^{7}+2^{6}+2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1} + 1 + 100110

Произведем сложение, учитывая удвоение значимых разрядов при переносе:
1100000000001 + 10000000000 + 1000000000 + 100000000 + 10000000 + 1000000 + 100000 + 10000 + 1000 + 100 + 10 + 1 + 100110

Результат сложения:
1100000000001 + 10000000000 + 1000000000 + 100000000 + 10000000 + 1000000 + 100000 + 10000 + 1000 + 100 + 10 + 1 + 100110 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

Таким образом, в двоичной записи числа 2^{2014}-4^{650}-38 содержится 425 единиц.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Информатика