Самостоятельная работа
Вариант 1
№ 1. Постройте таблицу истинности для высказывания
НЕ (А И В) ИЛИ С

№ 2. Из предложенных вариантов слов выберите то, для которого истинно выражение:
(Первая буква слова согласная ИЛИ Вторая буква слова гласная) И Последняя буква гласная
1) Ирис 2) Палка 3) Словарь

№ 3. Определите, какие значения принимают выражения, если
А=1, В=0, С=0
А˅В˄С=
¬С˄А˅¬В=
А˅В˅¬С=
А˄¬С˅В=

№ 4. Какое логическое выражение равносильно выражению
¬ (¬А˅В) ˅¬С
1) (А˄¬В) ˅¬С
2) ¬А˅В˅¬С
3) А˅¬В˄С​

Школьный учитель:

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку.

№ 1: Для построения таблицы истинности для выражения "НЕ (А И В) ИЛИ С" нам нужно сначала составить таблицы истинности для каждого оператора.

Пусть А и В - это переменные, принимающие значения "истина" (1) или "ложь" (0), и C - также переменная, которая также принимает значения "истина" (1) или "ложь" (0).

Теперь мы можем построить таблицу истинности для выражения "НЕ (А И В) ИЛИ С" следующим образом:

| A | B | C | А И В | НЕ (А И В) | НЕ (А И В) ИЛИ С |
|---|---|---|-------|-----------|-----------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |

Таким образом, мы получаем таблицу истинности для данного выражения. Видите, как значения переменных А, В и С влияют на значение всего выражения?

№ 2: Для определения, для какого слова истинно выражение "(Первая буква слова согласная ИЛИ Вторая буква слова гласная) И Последняя буква гласная", нам нужно анализировать каждое слово из предложенных вариантов.

1) Ирис - первая буква "И" гласная, вторая буква "р" согласная, последняя буква "с" согласная. Значит, выражение ложно для этого слова.

2) Палка - первая буква "П" согласная, вторая буква "а" гласная, последняя буква "а" гласная. Значит, для этого слова выражение истинно.

3) Словарь - первая буква "С" согласная, вторая буква "л" согласная, последняя буква "ь" гласная. Значит, выражение ложно для этого слова.

Таким образом, мы видим, что для слова "Палка" выражение "(Первая буква слова согласная ИЛИ Вторая буква слова гласная) И Последняя буква гласная" истинно.

№ 3: Для определения значений выражений при А=1, В=0, С=0 мы можем просто подставить эти значения вместо переменных и решить каждое выражение.

A˅B˄C = 1˅0˄0 = 1˅0 = 1

¬C˄A˅¬B = ¬0˄1˅¬0 = 1˄1˅1 = 1˅1 = 1

A˅B˅¬C = 1˅0˅¬0 = 1˅0˅1 = 1˅1 = 1

A˄¬C˅B = 1˄¬0˅0 = 1˄1˅0 = 1˅0 = 1

Таким образом, значения для данных выражений при A=1, В=0, С=0 равны 1.

№ 4: Для определения равносильного логического выражения для ¬ (¬A˅B) ˅¬C мы должны использовать законы де Моргана и другие логические правила для упрощения выражения:

¬ (¬A˅B) ˅¬C = (¬¬A˄¬B) ˅¬C = (A˄¬B) ˅¬C

1) (А˄¬В) ˅¬С - это исходное выражение, но оно не является равносильным выражению ¬ (¬A˅B) ˅¬C.

2) ¬А˅В˅¬С - это также не равносильное выражение.

3) А˅¬В˄С - это равносильное выражение исходному выражению ¬ (¬A˅B) ˅¬C.

Таким образом, логическое выражение, равносильное выражению ¬ (¬A˅B) ˅¬C, это А˅¬В˄С (вариант 3).

Надеюсь, что эти подробные объяснения помогли вам в понимании данных заданий. Если у вас возникнут еще вопросы, я готов на них ответить.