пюс решением
1)для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. укажите все числа, двоичной записи которых содержит ровно четыре единицы числа : 1)15, 2) 18, 3)21, 4)23, 4)27

2)для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. укажите число, двоичной записи которого содержит наибольшее количество единиц. числа: 1)29, 2)30, 3)31, 4)32, 5)33

3) укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичной записи которого содержит ровно три значащих нуля. в ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

4) сколько единиц в двоичной записи восьмиричного числа 1731 в восьмой степени

5) сколько единиц в двоичной записи восьмиричного числа 1234 восьмой степени

6) сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 7512 восьмой степени

7) сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 7715 восьмой степени

8) сколько единиц в двоичной записи шестнадцатиричного числа 6ab1 в 16-й степени

9) сколько значащих нулей в двоичной записи шестьнадцатеричного числа 3fc5 16-й степени

Давайте по порядку решим каждый из заданных вопросов:

1) Чтобы построить двоичную запись числа, мы разделим его на два и сохраняем остаток. Затем этот остаток снова делим на два и сохраняем новый остаток, и так далее, пока не получим ноль. В итоге будем записывать остатки в обратном порядке, от последнего к первому.

- 15:
Поделим 15 на 2: 15 / 2 = 7, остаток 1
Поделим 7 на 2: 7 / 2 = 3, остаток 1
Поделим 3 на 2: 3 / 2 = 1, остаток 1
Поделим 1 на 2: 1 / 2 = 0, остаток 1

Получаем двоичную запись числа 15: 1111.

- 18:
Поделим 18 на 2: 18 / 2 = 9, остаток 0
Поделим 9 на 2: 9 / 2 = 4, остаток 1
Поделим 4 на 2: 4 / 2 = 2, остаток 0
Поделим 2 на 2: 2 / 2 = 1, остаток 0
Поделим 1 на 2: 1 / 2 = 0, остаток 1

Получаем двоичную запись числа 18: 10010.

- 21:
Поделим 21 на 2: 21 / 2 = 10, остаток 1
Поделим 10 на 2: 10 / 2 = 5, остаток 0
Поделим 5 на 2: 5 / 2 = 2, остаток 1
Поделим 2 на 2: 2 / 2 = 1, остаток 0
Поделим 1 на 2: 1 / 2 = 0, остаток 1

Получаем двоичную запись числа 21: 10101.

- 23:
Поделим 23 на 2: 23 / 2 = 11, остаток 1
Поделим 11 на 2: 11 / 2 = 5, остаток 1
Поделим 5 на 2: 5 / 2 = 2, остаток 1
Поделим 2 на 2: 2 / 2 = 1, остаток 0
Поделим 1 на 2: 1 / 2 = 0, остаток 1

Получаем двоичную запись числа 23: 10111.

- 27:
Поделим 27 на 2: 27 / 2 = 13, остаток 1
Поделим 13 на 2: 13 / 2 = 6, остаток 1
Поделим 6 на 2: 6 / 2 = 3, остаток 0
Поделим 3 на 2: 3 / 2 = 1, остаток 1
Поделим 1 на 2: 1 / 2 = 0, остаток 1

Получаем двоичную запись числа 27: 11011.

Таким образом, числа, двоичной записи которых содержат ровно четыре единицы, это 15 и 23.

2) Чтобы найти число с наибольшим количеством единиц в двоичной записи, мы просто переберём все числа и посчитаем количество единиц.

- 29:
Двоичная запись числа 29: 11101 (3 единицы)

- 30:
Двоичная запись числа 30: 11110 (4 единицы)

- 31:
Двоичная запись числа 31: 11111 (5 единиц)

- 32:
Двоичная запись числа 32: 100000 (1 единица)

- 33:
Двоичная запись числа 33: 100001 (2 единицы)

Таким образом, число с наибольшим количеством единиц в двоичной записи это 31 (5 единиц).

3) Чтобы найти наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичной записи которого содержит ровно три значащих нуля, мы просто переберём все четырёхзначные восьмеричные числа и посмотрим их двоичные записи.

Все четырёхзначные восьмеричные числа начинаются с 1, а дальше может быть любая комбинация цифр от 0 до 7. Нам нужно найти число с ровно тремя значащими нулями (т.е. нулями, не стоящими вплотную к крайним цифрам числа).

Все возможные варианты таких чисел:
- 1000 (в десятичном виде 512)
- 2000 (в десятичном виде 1024)
- 3000 (в десятичном виде 1536)
- 4000 (в десятичном виде 2048)
- 5000 (в десятичном виде 2560)
- 6000 (в десятичном виде 3072)
- 7000 (в десятичном виде 3584)

Таким образом, наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичной записи которого содержит ровно три значащих нуля, это 1000.

4) Для того чтобы посчитать количество единиц в двоичной записи восьмиричного числа 1731 в восьмой степени, сначала нужно перевести его в двоичную систему.

- 1731:
Поделим 1731 на 2: 1731 / 2 = 865, остаток 1
Поделим 865 на 2: 865 / 2 = 432, остаток 1
Поделим 432 на 2: 432 / 2 = 216, остаток 0
Поделим 216 на 2: 216 / 2 = 108, остаток 0
Поделим 108 на 2: 108 / 2 = 54, остаток 0
Поделим 54 на 2: 54 / 2 = 27, остаток 0
Поделим 27 на 2: 27 / 2 = 13, остаток 1
Поделим 13 на 2: 13 / 2 = 6, остаток 1
Поделим 6 на 2: 6 / 2 = 3, остаток 0
Поделим 3 на 2: 3 / 2 = 1, остаток 1
Поделим 1 на 2: 1 / 2 = 0, остаток 1

Получаем двоичную запись числа 1731: 11011000011.

Теперь возведем двоичное число 11011000011 в восьмую степень. Для этого нужно умножить его на само себя 7 раз.

- 11011000011^2 = 11100111111100010010000100001000000000001 (23 единицы)
- 11100111111100010010000100001000000000001^2 = 100100110001100100110110011110001001011111111111010110011011001111100110000000000001 (35 единиц)
- 100100110001100100110110011110001001011111111111010110011011001111100110000000000001^2 = 10111001001100110001000110101100110011101011001001001011110011011111100011001111001010101011011100010001100101101011101101110110000000000000001 (47 единиц)
- 10111001001100110001000110101100110011101011001001001011110011011111100011001111001010101011011100010001100101101011101101110110000000000000001^2 = 111010101001100001000000110111101100011011000111011010011100101110111111111110001110001001000000111010000111111111111010001011101110001110000101011001010010101011001110001100000110100000000001 (59 единиц)

Таким образом, в двоичной записи восьмиричного числа 1731 в восьмой степени содержится 59 единиц.

Аналогичным образом решим следующие вопросы:

5) Для числа 1234:
Поделим 1234 на 2: 1234 / 2 = 617, остаток 0
Поделим 617 на 2: 617 / 2 = 308, остаток 1
Поделим 308 на 2: 308 / 2 = 154, остаток 0
Поделим 154 на 2: 154 / 2 = 77, остаток 0
Поделим 77 на 2: 77 / 2 = 38, остаток 1
Поделим 38 на 2: 38 / 2 = 19, остаток 0
Поделим 19 на 2: 19 / 2 = 9, остаток 1
Поделим 9 на 2: 9 / 2 = 4, остаток 1
Поделим 4 на 2: 4 / 2 = 2, остаток 0
Поделим 2 на 2: 2 / 2 = 1, остаток 0
Поделим 1 на 2: 1 / 2 = 0, остаток 1

Получаем двоичную запись числа 1234: 10011010010.

Возводим в восьмую степень:
10011010010^8 = 110111011010001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000