Пытаясь вспомнить победителей турнира, пять бывших зрителей заявили: • Антон был вторым, а Борис - пятым,

• Виктор был вторым, а Денис - первым,

• Григорий был первым, а Борис третьим,

• Антон был третьим, а Евгений - шестым,

• Виктор был третьим, а Евгений - четвертым.
Позже выяснилось, что каждый из зрителей ошибался в одном из своих высказываний. Каково было истинное распределение мест в турнире?
• Под простыми высказываниями мы будем подразумевать тот факт, что герой занял то или иное призовое место на турнире.
Применим метод индексирования в обозначении простых высказываний: заглавным символом обозначим имя героя, а индексом, место, которое он занял. Каждый зритель ошибался в одном из своих заявлений, поэтому дизъюнкции, которые формализуют их высказывания, истинны. Поэтому мы получим следующий набор дизъюнкций:
• [A2˅B5 ] = И,
• [V2˅D3 ] = И,
• [G1˅B3 ] = И,
• [A3˅E6 ] = И,
• [V3˅E4 ] = И.
Конъюнкция, построенная из истинных дизъюнкций, тоже истинна:
[(A2 ˅B5 )ᴧ(V2 ˅D3 )ᴧ(G1 ˅B3 )ᴧ(A3 ˅E6 )ᴧ(V3 ˅E4 )]= И
• Упростив с равносильных преобразований данную формулу, мы получим ответ на вопрос задачи.
• Преобразовывая, необходимо несколько раз применить закон дистрибутивности и воспользоваться дополнительным условием, что один и тот же человек не может занимать сразу два призовых места.
• Попробуйте завершить решение задачи самостоятельно
[(A2 ˅B5 )ᴧ(V2 ˅D3 )ᴧ(G1 ˅B3 )ᴧ(A3 ˅E6 )ᴧ(V3 ˅E4 )]= И

есть ответ, нужно решение, расписанное до мелочей
Григорий 1-ый,Виктор-2-ой,Антон-3-ий,Евгений-4-ый,Борис-5-ый,Денис-6-ой

Ответы

vinogradka009 16.01.2024 15:23

Для решения задачи нам нужно последовательно анализировать каждое высказывание и выяснить, какие из них могут быть истинными, а какие — ложными.

Исходя из первого высказывания, Антон был вторым, а Борис — пятым, это означает, что Антон не мог быть ни первым, ни третьим. Поэтому он может занимать только второе или четвертое место.

Второе высказывание утверждает, что Виктор был вторым, а Денис — первым. Это исключает Виктора из возможности занимать первое место и оставляет только второе.

Третье высказывание говорит, что Григорий был первым, а Борис — третьим. Поскольку Виктор уже занял второе место, Григорий может быть только первым, а Борис — третьим.

Четвертое и пятое высказывания говорят, что Антон был третьим, а Евгений был шестым, а затем Евгений был четвертым, а Виктор — третьим. Здесь возникает противоречие, потому что Виктор уже занял второе место. Таким образом, оба этих высказывания являются ложными.

На основании всех высказываний можно сделать следующие выводы:

1. Григорий занял первое место.
2. Виктор занял второе место.
3. Антон занял третье место.
4. Евгений занял четвертое место.
5. Борис занял пятое место.
6. Денис занял шестое место.

Таким образом, истинное распределение мест в турнире:

Григорий - 1-ое место
Виктор - 2-ое место
Антон - 3-ье место
Евгений - 4-ое место
Борис - 5-ое место
Денис - 6-ое место.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Информатика