При эпидемии гриппа число больных N изменяется по формуле

Ni+1 = Ni + Zi+1 - Vi+1,

где – Zi количество заболевших в i-й день, а Vi – количество выздоровевших в тот же день. Число заболевших рассчитывается согласно модели ограниченного роста:

где L – общая численность жителей, K – коэффициент роста и Wi – число переболевших (тех, кто уже переболел и выздоровел, и поэтому больше не заболеет):

Wi+1 = Wi - Vi+1.

Считается, что в начале эпидемии заболел 1 человек, все заболевшие выздоравливают через 7 дней и больше не болеют.

Выполните моделирование развития эпидемии при L = 1000 и K = 0,5 до того момента, когда количество больных станет равно нулю. Постройте график изменения количества больных.

ответьте на следующие во Когда закончится эпидемия?

ответ:

2. Сколько человек переболеет, а сколько вообще не заболеет гриппом?

ответ:

3. Каково максимальное число больных в один день?

ответ:

4. Изменяя коэффициент K, определите, при каких значениях K модель явно перестает быть адекватной.

ответ:

5. *Сравните модель, использованную в этой работе, со следующей моделью:

Анализируя результаты моделирования, докажите, что эта модель неадекватна. Какие допущения, на ваш взгляд, были сделаны неверно при разработке этой модели?

ответ:

Сравните поведение двух моделей при K = 0, K = 0,3 и K = 1. Сделайте выводы.

ответ:

Для решения данной задачи, сначала необходимо вычислить количество заболевших в каждый день эпидемии. Для этого мы будем использовать формулу ограниченного роста, которая выглядит следующим образом: Zi = L*K*(1-(Wi/L)). Где:
- Zi - количество заболевших в i-й день
- L - общая численность жителей, равная 1000 в нашем случае
- K - коэффициент роста, равный 0,5 в нашем случае
- Wi - количество переболевших в i-й день, которое мы будем вычислять

Из условия задачи известно, что в начале эпидемии заболел 1 человек, поэтому в первый день поражения заболевшие равны 1. Также известно, что все заболевшие выздоравливают через 7 дней. Приравняем количество выздоровевших к Wi+1 = Wi – Vi+1 = Wi – 1.

Теперь можем перейти к решению задачи пошагово:

1. Вычисление количества заболевших в каждый день эпидемии:
- Подставим значения L и K в формулу ограниченного роста: Zi = 1000*0,5*(1-(Wi/1000)).
- Найдем значения заболевших для первых 7 дней. В первый день количество заболевших равно 1, остальные значения найдем используя формулу.
- Изменим значение Wi на Wi+1, чтобы использовать в следующем шаге.

2. График изменения количества больных:
- Нарисуем график, на котором по оси X будет отложено количество дней, а по оси Y количество заболевших.

3. Определение момента окончания эпидемии:
- Найдем день, когда количество заболевших станет равно 0, это будет момент окончания эпидемии.

4. Вычисление количества переболевших и незаболевших гриппом:
- В данной модели количество переболевших и незаболевших гриппом можно найти, используя формулу Wi+1 = Wi - Vi+1.
- Для каждого дня найдем количество переболевших и незаболевших.

5. Вычисление максимального числа больных в один день:
- Для каждого дня найдем количество заболевших, и из них выберем максимальное значение.

6. Определение значения K при котором модель перестает быть адекватной:
- Переберем значения K и посмотрим, при каких значениях модель перестает давать адекватные результаты.

7. Сравнение двух моделей:
- Опишите вторую модель, а затем проанализируйте результаты моделирования и докажите, что эта модель неадекватна.
- Укажите, какие допущения, на ваш взгляд, были сделаны неверно при разработке второй модели.

8. Сравнение поведения двух моделей при разных значениях K:
- Переберите значения K равные 0, 0.3 и 1 для обеих моделей и сравните их поведение.
- Сделайте общие выводы на основе полученных результатов.