По заданному условию составить платёжную матрицу задачи.

Две компании, занимающиеся производством антивирусного программного обеспе-чения, практически полностью делят рынок некоторого региона. Разрабатывая новую вер-сию программного продукта для мобильных телефонов, каждая из компаний может ис-пользовать один из четырех вариантов продвижения нового программного продукта на рынок, который влияет на конечную стоимость продукции.

В зависимости от сделанного выбора компании могут установить цену реализации единицы продукции на уровне 25, 22, 19 и 16 условных единиц соответственно. Соотно-шение цен реализации и себестоимость представлены в таблице:(рис1)

N – номер варианта.

В результате маркетингового исследования рынка была определена функция спроса на программные продукты:

Y = 20 – 0,5*X,

где Y – количество продукции, которое будет реализовано в регионе (тыс. ед.), а X – средняя цена продукции компаний, у.е.

Значения долей продукции, реализованной компанией А, зависят от соотношения цен на продукцию компании А и компании В. Маркетинговое исследование позволило установить эту зависимость:(рис2)

1.Существует ли в данной задаче ситуация равновесия при выборе варианта про-движения продукта на рынок обоими компаниями?

2. Существуют ли варианты, которые компании заведомо не будут выбирать вслед-ствие невыгодности?

3. Сколько продукции будет реализовано в ситуации равновесия? Какая компания получит больше прибыль в ситуации равновесия? Какая компания будет иметь большую долю рынка в ситуации равновесия? Дайте краткую экономическую интерпретацию ре-зультатов решения задачи.

Для решения данной задачи нам нужно составить платёжную матрицу. Платёжная матрица - это таблица, в которой указаны выплаты или доходы каждой стороны в зависимости от выбранных ими стратегий.

В данной задаче у нас есть 2 компании, обозначим их как А и В. Каждая из компаний может выбрать один из четырех вариантов продвижения нового программного продукта на рынок, обозначим их как N1, N2, N3 и N4. У каждого варианта есть своя цена реализации: 25, 22, 19 и 16 условных единиц соответственно.

Также у нас есть функция спроса на программные продукты, которая зависит от средней цены продукции компаний. Формула функции спроса выглядит следующим образом:

Y = 20 - 0,5*X,

где Y - количество продукции, реализованное в регионе (тыс. ед.), а X - средняя цена продукции компаний.

Используя эту функцию, можно определить доли продукции, реализованной каждой компанией. Доля продукции компании А обозначается как а, а доля продукции компании В - b.

Давайте составим таблицу (платёжную матрицу) выплат и доходов для каждой компании в зависимости от выбранных ими стратегий.

N | Цена продажи (А) | Цена продажи (В) | Доля продаж (А) | Доля продаж (В) | Выплата (А) | Выплата (В)
--- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
N1 | 25 | 25 | а | b | (25-а) | (25-б)
N2 | 22 | 25 | а | b | (22-а) | (25-б)
N3 | 19 | 25 | а | b | (19-а) | (25-б)
N4 | 16 | 25 | а | b | (16-а) | (25-б)

Теперь перейдем к решению поставленных вопросов:

1. Существует ли в данной задаче ситуация равновесия при выборе варианта продвижения продукта на рынок обоими компаниями?

Ситуация равновесия возникает, когда ни одна из компаний не имеет мотива изменить выбранную стратегию, так как изменение направления приведет к ухудшению их доходов. В данной задаче, чтобы найти равновесие, нам нужно найти такие значения а и b, при которых выплаты обеих компаний будут максимальными. Для этого мы должны найти оптимальную комбинацию выбора стратегий.

2. Существуют ли варианты, которые компании заведомо не будут выбирать вследствие невыгодности?

Для этого нам нужно проанализировать каждую стратегию и посчитать выплаты для каждой компании. Если выплаты окажутся ниже, чем для других стратегий, то компании не будут выбирать эти стратегии. Нам нужно сравнить выплаты для всех вариантов N1-N4, чтобы найти такие стратегии.

3. Сколько продукции будет реализовано в ситуации равновесия? Какая компания получит больше прибыль в ситуации равновесия? Какая компания будет иметь большую долю рынка в ситуации равновесия? Дайте краткую экономическую интерпретацию результатов решения задачи.

Для нахождения решения задачи и определения количества реализованной продукции в ситуации равновесия, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений функции спроса и зависимости долей продукции компании А от соотношения цен на продукцию компании А и компании В. Найдя значения a и b, подставим их в формулу функции спроса и вычислим количество продукции, реализованное в регионе.

Чтобы определить, какая из компаний получит больше прибыль и долю рынка, необходимо сравнить выплаты и доли продаж для каждой компании при найденных значениях a и b. Компания с более высокой выплатой будет иметь больше прибыль и долю рынка.

Таким образом, путем решения стоящих вопросов мы сможем определить ситуацию равновесия, невыгодные стратегии и результаты в ситуации равновесия в данной задаче.