Определите корни уравнения графически и уточните один из них итерационными ( метод деления отрезка пополам, методом ньютона, методом простой интерации) с точностью до 0,01:
$x^3$ +x-3=0

Ответы

Саша13398 19.01.2020 17:03

ответ:

05433355

объяснение:

7%7-4-37гвовоовлвлал

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

алиса768 25.01.2024 11:14

Добрый день!

Для начала давайте построим график данного уравнения. Для этого нужно построить график функции $y = x^3 + x - 3$ .

Для удобства, я рекомендую использовать онлайн-сервис или программу для построения графиков, так как они позволяют получить более точные результаты и визуально представить график функции. Давайте воспользуемся онлайн-сервисом Desmos (https://www.desmos.com/calculator).

1. Откройте ссылку на Desmos и введите уравнение $y = x^3 + x - 3$ в поле ввода.
2. Нажмите на кнопку "График".

На экране вы должны увидеть график функции $y = x^3 + x - 3$ .

Теперь давайте аппроксимируем график функции с помощью метода деления отрезка пополам, метода Ньютона и метода простой итерации.

Метод деления отрезка пополам:
1. Найдите промежуток [a, b], на котором график пересекает ось Х, то есть где $y = x^3 + x - 3 = 0$ .
2. Проверьте знак функции в середине промежутка [a, b] (в точке $c = \frac{{a + b}}{2}$ ). Если значение функции в точке $c$ положительно, значит, один из корней уравнения находится в промежутке [a, c], иначе в промежутке [c, b].
3. Повторяйте шаги 1-2 с новым промежутком, пока не достигнете заданной точности.

Метод Ньютона:
1. Найдите производную функции.
2. Начните сначала с какого-то начального приближения к корню уравнения.
3. Примените формулу $x_{n+1} = x_n - \frac{{f(x_n)}}{{f'(x_n)}}$ , чтобы получить следующее приближение к корню.
4. Повторяйте шаг 3 с новым приближением, пока не достигнете заданной точности.

Метод простой итерации:
1. Перепишите уравнение в виде $x = g(x)$ , где $g(x)$ - функция, с помощью которой мы будем итерировать.
2. Начните сначала с какого-то начального приближения к корню уравнения.
3. Примените формулу итерации $x_{n+1} = g(x_n)$ , чтобы получить следующее приближение к корню.
4. Повторяйте шаг 3 с новым приближением, пока не достигнете заданной точности.

Если Вы хотите, чтобы я проиллюстрировал каждый метод на конкретных численных примерах, пожалуйста, сообщите мне начальное приближение для каждого метода и желаемую точность.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Информатика