Найдите кратчайшее расстояние между точками А и В, используя метод динамичечкого программирования. Заполните таблицу. ​

Для решения этой задачи мы будем использовать метод динамического программирования, который поможет нам оптимальным образом заполнить таблицу и найти кратчайшее расстояние между точками А и В.

Для начала, давайте создадим таблицу, где строки будут представлять точки А, а столбцы - точки В. Заполним первую строку и первый столбец таблицы. Первая строка будет представлять расстояние от точки А до точки В, а первый столбец - наоборот, расстояние от точки В до точки А.

Теперь начнем заполнять оставшуюся часть таблицы поочередно. Для каждой ячейки (i, j), где i - номер строки, а j - номер столбца, мы будем находить минимальное расстояние от точки А до точки В через промежуточный путь. То есть мы будем сравнивать два варианта:
1) расстояние от точки А до точки В, проходящее через предыдущую точку в строке (i - 1, j);
2) расстояние от точки А до точки В, проходящее через предыдущую точку в столбце (i, j - 1).

Мы выбираем минимальное из этих двух значений и записываем его в текущую ячейку (i, j). Таким образом, мы последовательно заполняем всю таблицу до ее конца.

По завершении заполнения таблицы, в последней ячейке (n, m), где n - номер последней строки, а m - номер последнего столбца, будет содержаться кратчайшее расстояние между точками А и В.

Пример заполнения таблицы:

| | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 3 | 6 | 8 |
| B | 3 | 0 | 2 | 4 |
| C | 6 | 2 | 0 | 1 |
| D | 8 | 4 | 1 | 0 |

Для этого примера мы использовали четыре точки А, B, C и D, и вычислили кратчайшие расстояния между ними. Значение в каждой ячейке таблицы представляет расстояние от точки А до точки В через определенный путь.

Таким образом, кратчайшее расстояние между точками А и В равно 1, и оно достигается, если пройти по пути A -> B -> C -> D.

В методе динамического программирования мы на каждом шаге выбираем оптимальную подзадачу и записываем ее значение, чтобы на последующих шагах использовать это значение для решения более сложных задач. Поэтому метод динамического программирования позволяет нам эффективно решать задачу поиска кратчайшего пути между точками А и В.