Найдите корни полинома:
7x^4-14x^3-7056x^2-16114x+1232777

Для того чтобы найти корни полинома, нужно применить метод рациональных корней. Сначала нужно найти все возможные рациональные корни, а затем с помощью синтетического деления определить, какие из них являются корнями полинома.

Шаг 1: Находим все возможные рациональные корни
Рациональные корни полинома можно найти, применив теорему о рациональных корнях. Если в многочлене с целыми коэффициентами существует рациональный корень вида p/q (где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента), то p должно делиться на коэффициент при x^0 (т.е. свободный член), а q должно делиться на коэффициент при x^n (т.е. старший коэффициент).

В нашем случае свободный член равен 1232777, а старший коэффициент равен 7. Таким образом, p должно быть делителем числа 1232777, а q должно быть делителем числа 7.

Возьмем все делители числа 1232777: 1, 73, 16919, 89743, 1232777.
Также возьмем все делители числа 7: 1, 7.

Получаем следующий список возможных рациональных корней: ±1, ±73, ±16919, ±89743, ±1232777, ±7, ±1/7.

Шаг 2: Проверяем каждый возможный корень с помощью синтетического деления
Будем применять синтетическое деление для проверки каждого возможного корня. Если при делении получается остаток ноль, то это означает, что проверяемый корень является корнем полинома.

Возьмем первый возможный корень -1 и применим синтетическое деление:

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| -7 35 -28 602
-----------------------
| 7 -21 -7021 -16142 1233379

Остаток не равен нулю, поэтому -1 не является корнем полинома.

Продолжим проверять остальные возможные корни с помощью синтетического деления.

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| 7 21 105 49 595
-----------------------
| 7 7 -7035 -16065 1233372

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| -7 -35 0 245
-----------------------
| 7 -21 -7091 -15869 1233022

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| 7 49 434 504
-----------------------
| 7 -7 -6622 -15610 1233081

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| -7 -49 -455
-----------------------
| 7 -7 -7105 -16569 1232317

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| -7 -49 -455
-----------------------
| 7 -7 -7105 -16569 1232317

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| 7 7 686 4802
-----------------------
| 7 -7 -7063 -11112 1237579

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| -7 -49 -343
-----------------------
| 7 -7 -7093 -16457 1232434

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| -7 -49 -343
-----------------------
| 7 -7 -7093 -16457 1232434

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| -7 -49 -343
-----------------------
| 7 -7 -7093 -16457 1232434

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| 7 49 343 2402
-----------------------
| 7 -7 -7015 -13712 1235179

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| -7 -49 -343
-----------------------
| 7 -7 -7093 -16457 1232434

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| -7 -49 343 2402
-----------------------
| 7 -7 -7015 -13712 1235179

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| -7 -49 343 2402
-----------------------
| 7 -7 -7015 -13712 1235179

7 | 7 -14 -7056 -16114 1232777
| 7 49 343 2402
-----------------------
| 7 -7 -7015 -13712 1235179

По результатам синтетического деления можно сделать вывод, что полином не имеет рациональных корней.

Таким образом, ответ на вопрос: полином 7x^4-14x^3-7056x^2-16114x+1232777 не имеет рациональных корней.