Напишите программу, которая будет определять, можно ли составить конкретную сумму из определенного количества монет. Например, можно набрать доллар из четырех монет номиналом в 25 центов. Но при пяти монет доллар никак не собрать. При этом из шести монет это снова возможно, если взять три монеты по 25 центов, две – по 10 и одну номиналом в 5 центов. Также возможно собрать сумму $1,25 из пяти или восьми монет, но не удастся это сделать с четырьмя, шестью или семью монетами. Ваша основная программа должна запрашивать у пользователя искомую сумму и количество монет. На выходе вы должны получить сообщение о том, можно или нет собрать введенную сумму при заданного количества монет. Представьте, что для решения этой задачи в вашем распоряжении есть монеты номиналом 1, 5, 10 и 25 центов. Также ваша программа должна включать рекурсивный алгоритм. Циклов в ней быть не должно.

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

Для начала, нам понадобится функция, которая будет принимать сумму и количество монет и определять, можно ли собрать эту сумму. Давайте назовем эту функцию "can_make_sum".

Шаг 1: Создадим базовые случаи

Когда у нас остается 0 монет и сумма всё еще не равна 0, это значит, что мы не можем собрать данную сумму. Таким образом, это будет наш базовый случай. Создадим условие для этого случая:

```
if coins == 0 and amount != 0:
return False
```

Шаг 2: Создадим рекурсивный случай

В противном случае, когда у нас остается больше 0 монет, мы можем выбрать одну из доступных монет и уменьшить количество монет и сумму. Затем рекурсивно вызываем функцию "can_make_sum" для новых значений количества монет и суммы. Если в результате получается True, значит, мы можем собрать данную сумму из доступных монет. Создадим условие для рекурсивного случая:

```
if coins > 0:
if can_make_sum(amount - 1, coins - 1) or can_make_sum(amount - 5, coins - 1) or can_make_sum(amount - 10, coins - 1) or can_make_sum(amount - 25, coins - 1):
return True
```

Шаг 3: Создадим основную программу

Теперь нам нужно создать основную программу, которая будет запрашивать у пользователя сумму и количество монет, а затем вызывать рекурсивную функцию "can_make_sum" для этих значений.

```
def main():
amount = int(input("Введите сумму: "))
coins = int(input("Введите количество монет: "))
if can_make_sum(amount, coins):
print("Можно собрать данную сумму при заданном количестве монет.")
else:
print("Невозможно собрать данную сумму при заданном количестве монет.")

main()
```

Таким образом, весь код программы будет выглядеть следующим образом:

```
def can_make_sum(amount, coins):
if coins == 0 and amount != 0:
return False
if coins > 0:
if can_make_sum(amount - 1, coins - 1) or can_make_sum(amount - 5, coins - 1) or can_make_sum(amount - 10, coins - 1) or can_make_sum(amount - 25, coins - 1):
return True

def main():
amount = int(input("Введите сумму: "))
coins = int(input("Введите количество монет: "))
if can_make_sum(amount, coins):
print("Можно собрать данную сумму при заданном количестве монет.")
else:
print("Невозможно собрать данную сумму при заданном количестве монет.")

main()
```

Теперь, когда пользователь вводит сумму и количество монет, программа рекурсивно проверяет, можно ли собрать эту сумму и выводит соответствующее сообщение.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для школьника! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!