double integrate(double a, double b, double epsilon) {
int n = 1;
double h = b - a;
double integral_prev = (f(a) + f(b)) * h / 2;
double integral_curr = 0.0;
do {
double sum = 0.0;
double x = a + h / 2;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += f(x);
x += h;
}
integral_curr = (integral_prev + h * sum) / 2;
h /= 2;
n *= 2;
} while (std::abs(integral_curr - integral_prev) > epsilon);
return integral_curr;
}
int main() {
double a = 1.0;
double b = 9.0;
double epsilon = 1e-4;
double result = integrate(a, b, epsilon);
std::cout << "Result: " << result << std::endl;
return 0;
}
В этом коде используется метод численного интегрирования, известный как метод тrapеций. Он последовательно уточняет приближение интеграла, уменьшая шаг интегрирования и проверяя достижение заданной погрешности epsilon. Результат вычислений выводится на экран.
Примечание: Данный код предоставляет только приближенное численное решение интеграла. Если требуется аналитическое решение, оно может быть найдено путем анализа функции и применения соответствующих методов аналитического интегрирования.
Объяснение:
#include <iostream>
#include <cmath>
double f(double x) {
return (x + 1) * sin(pow(x, 1.0/3));
}
double integrate(double a, double b, double epsilon) {
int n = 1;
double h = b - a;
double integral_prev = (f(a) + f(b)) * h / 2;
double integral_curr = 0.0;
do {
double sum = 0.0;
double x = a + h / 2;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += f(x);
x += h;
}
integral_curr = (integral_prev + h * sum) / 2;
h /= 2;
n *= 2;
} while (std::abs(integral_curr - integral_prev) > epsilon);
return integral_curr;
}
int main() {
double a = 1.0;
double b = 9.0;
double epsilon = 1e-4;
double result = integrate(a, b, epsilon);
std::cout << "Result: " << result << std::endl;
return 0;
}
В этом коде используется метод численного интегрирования, известный как метод тrapеций. Он последовательно уточняет приближение интеграла, уменьшая шаг интегрирования и проверяя достижение заданной погрешности epsilon. Результат вычислений выводится на экран.
Примечание: Данный код предоставляет только приближенное численное решение интеграла. Если требуется аналитическое решение, оно может быть найдено путем анализа функции и применения соответствующих методов аналитического интегрирования.