На числовой прямой даны два отрезка: P=[10;20] и Q=[25;55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула (x∈A)→((x∈P)∨(x∈Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x

Добрый день!

Чтобы определить наибольшую возможную длину отрезка A, при котором данная формула тождественно истинна, нужно вначале проанализировать каждое условие в формуле.

1. Условие (x ∈ A) означает, что переменная x принадлежит отрезку A.

2. Условие (x ∈ P) означает, что переменная x принадлежит отрезку P=[10;20].

3. Условие (x ∈ Q) означает, что переменная x принадлежит отрезку Q=[25;55].

Мы хотим определить наибольшую возможную длину отрезка A так, чтобы, при условии (x ∈ A), формула ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) всегда принимала значение 1.

Для начала рассмотрим случай, когда отрезок A целиком содержится внутри отрезка P или Q, то есть A ⊆ P или A ⊆ Q.

1. Предположим, что A ⊆ P. В этом случае наибольшая возможная длина отрезка A равна длине отрезка P, то есть 20 - 10 = 10.

2. Предположим, что A ⊆ Q. В этом случае наибольшая возможная длина отрезка A равна длине отрезка Q, то есть 55 - 25 = 30.

Теперь рассмотрим случай, когда отрезок A пересекает оба отрезка P и Q.

1. Предположим, что A пересекает отрезок P и отрезок Q так, что A ∩ P ≠ ∅ и A ∩ Q ≠ ∅. Это означает, что существуют такие значения переменной x, которые одновременно принадлежат и отрезку A, и отрезку P, и отрезку Q. В этом случае длина отрезка A должна быть меньше длины пересечения отрезков P и Q, то есть A < P ∩ Q.

2. Рассмотрим отрезок P ∩ Q. По условию, отрезок P = [10;20] и отрезок Q = [25;55]. Для нахождения пересечения P и Q нужно найти максимальное начало отрезка и минимальное конец отрезка. В этом случае получаем пересечение P и Q равное [25;20], что является пустым множеством (нет общих точек). Значит, P и Q не пересекаются.

Таким образом, наибольшая возможная длина отрезка A, при которой формула (x∈A)→((x∈P)∨(x∈Q)) тождественно истинна, равна 30.