Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
A
B
с
D
E
A
5
2025
10
B
5
10
30
с
20
10
40
D
25
15
E
10
30
40
15
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е, проходящего через
пункт с. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана
в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Для решения данной задачи мы можем использовать алгоритм поиска кратчайшего пути, такой как алгоритм Дейкстры или алгоритм Флойда-Уоршелла. В данном случае, учитывая количество пунктов (A, B, C, D, E) и их протяженность, удобнее использовать алгоритм Флойда-Уоршелла.

1. Для начала, создадим матрицу смежности, которая показывает протяженность дорог между каждой парой пунктов. Заменим пустые ячейки в таблице нулями, чтобы матрица была полной:
A B C D E
A 0 5 20 25 10
B 5 0 10 15 30
C 20 10 0 40 40
D 25 15 40 0 15
E 10 30 40 15 0

2. Теперь, применим алгоритм Флойда-Уоршелла для поиска кратчайшего пути между всеми парами пунктов. Алгоритм обновляет значения в матрице смежности, используя промежуточные пункты, чтобы найти более короткий путь.
- Итерация 1: запишем первые промежуточные пункты:
A B C D E
A 0 5 20 25 10
B 5 0 10 15 30
C 20 10 0 40 40
D 25 15 40 0 15
E 10 30 40 15 0

- Итерация 2: обновим значения в матрице, используя пункт C в качестве промежуточного:
A B C D E
A 0 5 20 25 10
B 5 0 10 15 30
C 20 10 0 25 30
D 25 15 25 0 15
E 10 30 30 15 0

- Итерация 3: обновим значения в матрице, используя пункт D в качестве промежуточного:
A B C D E
A 0 5 20 25 10
B 5 0 10 15 30
C 20 10 0 25 30
D 25 15 25 0 15
E 10 30 30 15 0

3. Теперь, когда мы имеем матрицу смежности с кратчайшими путями между всеми парами пунктов, мы можем найти кратчайший путь между A и E через C.

- Посмотрим на значение ячейки матрицы, соответствующей пути из A в E через C. В данном случае это 30.
- Значение 30 означает, что кратчайший путь из A в E через C составляет 30 километров.
- Поэтому, длина кратчайшего пути между пунктами A и Е, проходящего через пункт с, равна 30 километрам.

Таким образом, длина кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт с, составляет 30 километров.