Машина тьюринга. как будет выглядеть программа умножения на 2

В любом случае, можно просто реализовать на машине Тьюринга, это и будет доказательством. А вообще, вот понятная реализация для десятичной системы (взято с cyberforum): q0 -конечное состояние P - пустой символ L - в лево R - в право N - стоим q1 - начальное состояние 1. бежим в конец числа: q1 n->q1 nR q1 P->q2 PL где n от 0 до 9 2. числа от 0 до 4 можно просто умножить, без запоминания 1 q2 - состояние, когда нет единицы для запоминания q2 0->q2 0L q2 1->q2 2L q2 2->q2 4L q2 3->q2 6L q2 4->q2 8L 3. если цифры от 5 до 9, то нужно запомнить 1 и прибавить на следующем шаге q2 5->q3 0L q2 6->q3 2L q2 7->q3 4L q2 8->q3 6L q2 9->q3 8L q3-состояние, когда мы умножаем на 2 и прибавляем 1 к результату 3. если цифры от 0 до 4, то после "избавления" от 1 ничего запоминать не нужно q3 0->q2 1L q3 1->q2 3L q3 2->q2 5L q3 3->q2 7L q3 4->q2 9L 4. если цифры от 5 до 9, то после "избавления" от 1, мы снова ее запоминаем q3 5->q3 1L q3 6->q3 3L q3 7->q3 5L q3 8->q3 7L q3 9->q3 9L 5. заканчиваем программу, когда встречаем пустой символ q2 P->q0 N q3 P->q0 1N если мы все еще помним 1, а уже число закончилось, то на пустой клетке пишем 1.