Мальчик учит стихотворение из 40 строк. Чтобы запомнить первую строчку, ему понадобилась 1 минута. На каждую следующую он тратит на 10% времени больше, чем на предыдущую. Обычно он это делает по дороге в школу, что занимает не более 15 мин, либо перед началом мультика. При такой системе заучивания стихотворение держится в памяти не более 3 часов. - Сколько времени понадобилось бы мальчику, чтобы выучить всё стихотворение?
- Из какого количества строк (максимум) должно состоять стихотворение, чтобы мальчик помнил его целиком?
- Сколько строк можно выучить до начала мультика?

Для решения этой задачи давайте разобьем ее на несколько этапов.

1) Найдем время, которое мальчику нужно, чтобы выучить всё стихотворение.
Первая строчка занимает у него 1 минуту.
Для каждой следующей строчки он тратит на 10% больше времени, чем на предыдущую.
То есть, если первая строчка занимает 1 минуту, то вторая строчка займет 1 + 10% от 1 минуты, третья строчка - 1 + 20% от 1 минуты и так далее.
Обозначим за "n" номер строчки. Тогда время, которое мальчику понадобится на n-ую строчку, можно выразить формулой: 1*(1 + 0.1*n).

А теперь посчитаем общее время на все 40 строчек:
Так как на каждую следующую строчку он тратит на 10% больше времени, то суммируя время на каждую строчку от 1 до 40, получим:
Время = 1*(1 + 0.1*1) + 1*(1 + 0.1*2) + 1*(1 + 0.1*3) + ... + 1*(1 + 0.1*40).
Для удобства расчета, можно вынести общий множитель 1 из каждого слагаемого:
Время = 1*1 + 1*0.1*1 + 1*0.1*2 + 1*0.1*3 + ... + 1*0.1*40.
Сократим числовые значения:
Время = 1 + 0.1 + 0.2 + 0.3 + ... + 4.
Теперь можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
Сумма = (n/2)*(a + l), где n - число элементов прогрессии, a - первый элемент, l - последний элемент.

В нашем случае n = 40, a = 1, l = 4.
Подставляем значения:
Время = (40/2)*(1 + 4) = 20*5 = 100 минут.

Получается, что мальчику понадобится 100 минут, чтобы выучить всё стихотворение.

2) Теперь найдем количество строк (максимум), которое должно состоять в стихотворении, чтобы мальчик помнил его целиком.
Мы знаем, что при такой системе заучивания стихотворение держится в памяти не более 3 часов.
В 1 часе 60 минут, поэтому за 3 часа будет 3*60 = 180 минут.
Зная, что мальчику понадобится 100 минут, чтобы выучить всё стихотворение (как мы рассчитали выше), можем составить следующее уравнение:
100*n = 180, где n - количество строк.
Делим обе части уравнения на 100:
n = 180/100 = 1.8

Получается, что количество строк должно быть не больше 1.8 (округляем в большую сторону, так как не может быть дробного количества строк).
Ответ: Чтобы мальчик помнил стихотворение целиком, оно должно состоять максимум из 2 строк.

3) Наконец, найдем количество строк, которые можно выучить до начала мультика.
Мальчик тратит на процесс выучивания стихотворения не более 15 минут.
Пусть он выучивает n строк. Тогда общее время, затрачиваемое на выучивание этих n строк, можно выразить формулой:
Время = 1*(1 + 0.1*1) + 1*(1 + 0.1*2) + ... + 1*(1 + 0.1*n).

Нам нужно найти максимальное n, при котором время не превышает 15 минут.
Начнем с n = 1 и будем увеличивать его на 1, пока время не станет больше 15 минут.

Подставляем n = 1:
Время = 1*(1 + 0.1*1) = 1.1 минуты.
Время меньше 15 минут, поэтому увеличиваем n.

Подставляем n = 2:
Время = 1*(1 + 0.1*1) + 1*(1 + 0.1*2) = 1.1 + 1.2 = 2.3 минуты.
Время меньше 15 минут, поэтому увеличиваем n.

Подставляем n = 3:
Время = 1*(1 + 0.1*1) + 1*(1 + 0.1*2) + 1*(1 + 0.1*3) = 1.1 + 1.2 + 1.3 = 3.6 минуты.
Время больше 15 минут, поэтому n - 1 должно быть искомым количеством строк.

Ответ: Мальчик может выучить до начала мультика максимум 2 строки стихотворения.