Легендарный учитель математики Юрий Петрович придумал забавную игру с числами. А именно, взяв произвольное целое число, он переводит его в двоичную систему счисления, получая некоторую последовательность из нулей и единиц, начинающуюся с единицы. (Например, десятичное число 19=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 в двоичной системе запишется как 100112). Затем учитель начинает сдвигать цифры полученного двоичного числа по циклу (так, что последняя цифра становится первой, а все остальные сдвигаются на одну позицию вправо), выписывая образующиеся при этом последовательности из нулей и единиц в столбик — он подметил, что независимо от выбора исходного числа получающиеся последовательности начинают с некоторого момента повторяться. И, наконец, Юрий Петрович отыскивает максимальное из выписанных чисел и переводит его обратно в десятичную систему счисления, считая это число результатом проделанных манипуляций. Так, для числа 19 список последовательностей будет таким: 10011 11001 11100 01110 00111 10011 … и результатом игры, следовательно, окажется число 1×24+1×23+1×22+0×21+0×20=28. Поскольку придуманная игра с числами все больше занимает воображение учителя, отвлекая тем самым его от работы с ну очень одаренными школьниками, Вас просят написать программу, которая бы Юрию Петровичу получать результат игры без утомительных ручных вычислений.Питон

Хорошо, давайте напишем программу на языке Python, которая будет решать эту игру для любого произвольного числа. Ниже приведен код программы:

```python
def decimal_to_binary(n):
binary = ""
while n > 0:
binary = str(n % 2) + binary
n = n // 2
return binary


def find_cycle(binary):
cycle = binary
while True:
binary = binary[1:] + binary[0]
if binary == cycle:
break
cycle += binary[0]
return cycle


def binary_to_decimal(binary):
decimal = 0
length = len(binary)
for i in range(length):
decimal += int(binary[i]) * 2**(length - i - 1)
return decimal


def find_max_decimal(n):
binary = decimal_to_binary(n)
cycle = find_cycle(binary)
max_decimal = binary_to_decimal(cycle)
return max_decimal


# Пример использования программы
number = 19
max_decimal = find_max_decimal(number)
print("Результат игры:", max_decimal)
```

Теперь давайте посмотрим, как работает этот код пошагово.

1. Сначала у нас есть функция `decimal_to_binary(n)`, которая принимает целое число `n` и переводит его в двоичную систему счисления. Мы используем цикл `while`, чтобы последовательно делить число `n` на 2 и сохранять остатки в строку `binary`. Наконец, мы возвращаем полученное двоичное число.

2. Затем у нас есть функция `find_cycle(binary)`, которая принимает двоичное число в виде строки `binary`. Мы используем цикл `while`, чтобы сдвигать цифры в строке `binary` по циклу. Мы начинаем с `cycle`, равного `binary`, и добавляем первую цифру сдвига в `cycle`. Цикл продолжается до тех пор, пока `binary` не станет равным исходному значению `cycle`. Затем мы возвращаем найденный цикл.

3. Далее у нас есть функция `binary_to_decimal(binary)`, которая принимает двоичное число в виде строки `binary` и переводит его обратно в десятичную систему счисления. Мы использовали счетчик `i` для пробега по цифрам двоичного числа `binary`. Мы умножаем каждую цифру на `2^(length - i - 1)` и добавляем результат к переменной `decimal`. В конце мы возвращаем полученное десятичное число.

4. Наконец, у нас есть функция `find_max_decimal(n)`, которая принимает исходное целое число `n` и использует предыдущие функции для нахождения максимального числа игры. Мы сначала переводим число `n` в двоичную систему счисления, затем находим цикл с помощью `find_cycle()`. Затем мы переводим цикл обратно в десятичное число с помощью `binary_to_decimal()`. И, наконец, мы возвращаем полученный результат.

5. В примере использования программы, мы задаем число 19. Затем мы вызываем функцию `find_max_decimal()` с этим числом и сохраняем результат в переменную `max_decimal`. Наконец, мы выводим полученный результат на экран.

Таким образом, эта программа позволяет найти результат игры для любого произвольного числа, используя вышеуказанные шаги.