Контрольная работа Вариант 2
1. Запишите в развернутом виде следующие числа:
а) A 10 = 361,105;
б) А 16 = 224;
в) A8 = 521;
г) А2 = 111011.
2. Переведите в десятичную систему двоичное число 101001001.
3. Переведите в двоичную систему десятичное число 182.
4. Переведите в десятичную систему следующие числа:
а) 135 s.
б) ЗА 16.
5. Запишите число 568,18 10 тремя различными в форме
с плавающей запятой.
6. Запишите числа в естественной форме:
а) 0,001283 : 104;
б) 13.4501 - 100,
в) 0,923E-4.
7. Нормализуйте мантиссу в числе 0,0000156 - 103.
8. Приведите по одному примеру истинного и ложного
высказываний.
9. Вычислите: ((0 &0) v0) & (1 VA).
10. Составьте таблицу истинности для следующей логической
функции: F = (-X & -Y) v(X & Y).
11. Дополнительная задача.
Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы
тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини
высказали следующие утверждения:
Афродита: «Я самая прекрасная».
Афина: «Афродита не самая прекрасная».
Гера: «Я самая прекрасная».
Афродита: «Гера не самая прекрасная».
Афина: «Я самая прекрасная».
Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из
богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны.
Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?​

1. Запишите в развернутом виде следующие числа:
а) A 10 = 361,105;
Для перевода числа из системы счисления A в десятичную систему,
нужно каждую цифру умножить на соответствующую степень A и сложить полученные произведения.

361,105(10) = 3 * A^2 + 6 * A^1 + 1 * A^0 + 1 * A^(-1) + 5 * A^(-2)

б) A 16 = 224;
Переведем число в десятичную систему, используя таблицу перевода:
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

224(10) = 2 * 16^2 + 2 * 16^1 + 4 * 16^0

в) A8 = 521;
Переведем число в десятичную систему, используя таблицу перевода:
A = 10

521(10) = 5 * 8^2 + 2 * 8^1 + 1 * 8^0

г) A2 = 111011.
Переведем число в десятичную систему, умножив каждую цифру на соответствующую степень 2 и сложив произведения.

111011(2) = 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0

2. Переведите в десятичную систему двоичное число 101001001.
101001001(2) = 1 * 2^8 + 0 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0

3. Переведите в двоичную систему десятичное число 182.
Для перевода десятичного числа в двоичную систему, нужно последовательно делишь число на 2 и используя остатки от деления, составить двоичное число справа налево.

182(10) = 10110110(2)

4. Переведите в десятичную систему следующие числа:
а) 135 s.
Число 135s означает, что число находится в системе счисления s, где s > 10. Мы не знаем значение s, поэтому перевести такое число в десятичную систему нельзя.

б) ЗА 16.
Если в начале числа указана система счисления, то можно перевести в десятичную систему.

ЗА 16 = 2 * 16^1 + 10 * 16^0 = 32 + 10 = 42(10)

5. Запишите число 568,18 10 тремя различными в форме с плавающей запятой.
568,18 10 = 5,6818 * 10^2

6. Запишите числа в естественной форме:
а) 0,001283 : 10^4 = 0,0001283

б) 13.4501 - 100 = 13.3501

в) 0,923E-4 = 0,0000923

7. Нормализуйте мантиссу в числе 0,0000156 - 103.
0,0000156 - 103 = 1,56 * 10^(-5)

8. Приведите по одному примеру истинного и ложного высказываний.
Истинное высказывание: "Вода кипит при температуре 100 °C."
Ложное высказывание: "Луна сияет светом сама по себе."

9. Вычислите: ((0 &0) v0) & (1 VA).
Значение выражения (0 & 0) равно 0, т.к. при логическом И (AND) два значения должны быть истинными (1), чтобы результат был истинным (1).
Значение выражения (0 v 0) равно 0, т.к. при логическом ИЛИ (OR) хотя бы одно значение должно быть истинным (1), чтобы результат был истинным (1).
Значение выражения (1 v A) зависит от значения переменной A, поэтому нельзя однозначно ответить на вопрос.

10. Составьте таблицу истинности для следующей логической функции: F = (-X & -Y) v(X & Y).
Для составления таблицы истинности, нужно рассмотреть все возможные комбинации значений переменных X и Y и вычислить значение функции F.

X | Y | -X | -Y | (-X & -Y) | (X & Y) | F
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1

11. Дополнительная задача.
Парис не мог вынести решение, кто прекраснее из богинь, используя данные утверждения. Эти утверждения создают противоречие и невозможно однозначно определить, какая из богинь прекраснее.